Đúng/Sai · Câu 4
Biết $ sina=\frac { 8 } { 17 },tanb=\frac { 5 } { 12 } $ và $ a $, $ b $ là các góc nhọn. Khi đó:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai
Vì $ a,b $ là các góc nhọn nên $ cosa>0,cosb>0 $.
Ta có: $ cosa=\sqrt[] { 1-\sin ^ { 2 } a }=\frac { 15 } { 17 }⇒tana=\frac { sina } { cosa }=\frac { 8 } { 15 } $;
$ cosb=\sqrt[] { \frac { 1 } { 1+\tan ^ { 2 } b } }=\frac { 12 } { 13 }⇒sinb=cosbtanb=\frac { 5 } { 13 }{ \rm{ . } } $
Khi đó: $ \sin(a-b)=sinacosb-cosasinb=\frac { 8 } { 17 }⋅\frac { 12 } { 13 }-\frac { 15 } { 17 }⋅\frac { 5 } { 13 }=\frac { 21 } { 221 } $.
$ \cos(a+b)=cosacosb-sinasinb=\frac { 15 } { 17 }⋅\frac { 12 } { 13 }-\frac { 8 } { 17 }⋅\frac { 5 } { 13 }=\frac { 140 } { 221 } $
$ \tan(a+b)=\frac { tana+tanb } { 1-tanatanb }=\frac { \frac { 8 } { 15 }+\frac { 5 } { 12 } } { 1-\frac { 8 } { 15 }⋅\frac { 5 } { 12 } }=\frac { 171 } { 140 }. $