Bài tự luận · Bài 10
Bài tự luận Ôn tập Lượng giác 11 · Bài 10
Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) $ y=sin ^ { 3 } x-cotx $
b) $ y=\frac { cosx+tan ^ { 2 } x } { cosx } $
c) $ y=sin2x+cosx $;
d) $ y=2cos\left ( { \frac { 3\pi } { 4 }+x } \right )sin\left ( { \frac { \pi } { 4 }-x } \right ) $
a) $ y=sin ^ { 3 } x-cotx $
b) $ y=\frac { cosx+tan ^ { 2 } x } { cosx } $
c) $ y=sin2x+cosx $;
d) $ y=2cos\left ( { \frac { 3\pi } { 4 }+x } \right )sin\left ( { \frac { \pi } { 4 }-x } \right ) $
Xem lời giải
Lời giải
a) Tập xác định của hàm số là $ D=\mathbb{R}\setminus\{k\pi\mid k\in \mathbb{Z}\} $.
Nếu kí hiệu $ f(x)=sin ^ { 3 } x-cotx $ thì với mọi $ x\in D $ ta có: $ -x\in D $ và
$ f(-x)=sin ^ { 3 } (-x)-cot(-x)=-sin ^ { 3 } x+cotx=-\left ( { sin ^ { 3 } x-cotx } \right )=-f(x). $
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
b) Tập xác định của hàm số là $ D=\mathbb{R}\setminus \left \{ \begin{array}{l} \frac { \pi } { 2 }+k\pi ∣k\in \mathbb{Z} \end{array} \right \} $.
Nếu kí hiệu $ f(x)=\frac { cosx+tan ^ { 2 } x } { cosx } $ thì với mọi $ x\in D $ ta có: $ -x\in D $ và
$ f(-x)=\frac { cos(-x)+tan ^ { 2 } (-x) } { cos(-x) }=\frac { cosx+tan ^ { 2 } x } { cosx }=f(x). $
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
c) Nếu kí hiệu $ f(x)=sin2x+cosx $ thì ta có $ f(-1)=sin2(-1)+cos(-1)=-sin2+cos1\neq ±f(1){ \rm{ . } }{ \rm{ } } $
Vậy hàm số đã cho là hàm số không chẵn cũng không lẻ.
d) Ta có
$ y=2cos\left ( { \frac { 3\pi } { 4 }+x } \right )sin\left ( { \frac { \pi } { 4 }-x } \right ) \\ =sin\left[ \left ( { \frac { \pi } { 4 }-x } \right )+\left ( { \frac { 3\pi } { 4 }+x } \right ) \right]+sin\left[ \left ( { \frac { \pi } { 4 }-x } \right )-\left ( { \frac { 3\pi } { 4 }+x } \right ) \right]=sin\pi -sin\left ( { \frac { \pi } { 2 }+2x } \right )=-cos2x $
là hàm số chẵn.
Nếu kí hiệu $ f(x)=sin ^ { 3 } x-cotx $ thì với mọi $ x\in D $ ta có: $ -x\in D $ và
$ f(-x)=sin ^ { 3 } (-x)-cot(-x)=-sin ^ { 3 } x+cotx=-\left ( { sin ^ { 3 } x-cotx } \right )=-f(x). $
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
b) Tập xác định của hàm số là $ D=\mathbb{R}\setminus \left \{ \begin{array}{l} \frac { \pi } { 2 }+k\pi ∣k\in \mathbb{Z} \end{array} \right \} $.
Nếu kí hiệu $ f(x)=\frac { cosx+tan ^ { 2 } x } { cosx } $ thì với mọi $ x\in D $ ta có: $ -x\in D $ và
$ f(-x)=\frac { cos(-x)+tan ^ { 2 } (-x) } { cos(-x) }=\frac { cosx+tan ^ { 2 } x } { cosx }=f(x). $
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
c) Nếu kí hiệu $ f(x)=sin2x+cosx $ thì ta có $ f(-1)=sin2(-1)+cos(-1)=-sin2+cos1\neq ±f(1){ \rm{ . } }{ \rm{ } } $
Vậy hàm số đã cho là hàm số không chẵn cũng không lẻ.
d) Ta có
$ y=2cos\left ( { \frac { 3\pi } { 4 }+x } \right )sin\left ( { \frac { \pi } { 4 }-x } \right ) \\ =sin\left[ \left ( { \frac { \pi } { 4 }-x } \right )+\left ( { \frac { 3\pi } { 4 }+x } \right ) \right]+sin\left[ \left ( { \frac { \pi } { 4 }-x } \right )-\left ( { \frac { 3\pi } { 4 }+x } \right ) \right]=sin\pi -sin\left ( { \frac { \pi } { 2 }+2x } \right )=-cos2x $
là hàm số chẵn.