Bài tự luận · Bài 11
Bài tự luận Ôn tập Lượng giác 11 · Bài 11
Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau:
a) $ y=sin\frac { x } { 2 }+cos3x $
b) $ y=cos5x+tan\frac { x } { 3 } $.
a) $ y=sin\frac { x } { 2 }+cos3x $
b) $ y=cos5x+tan\frac { x } { 3 } $.
Xem lời giải
Lời giải
a) Hàm số $ y=sin\frac { x } { 2 } $ tuần hoàn với chu kì $ T_{ 1 } =4\pi $, hàm số $ y=cos3x $ tuần hoàn với chu kì $ T_{ 2 } =\frac { 2\pi } { 3 } $. Ta có $ 4\pi =6×\frac { 2\pi } { 3 } $. Ta chỉ ra rằng hàm số $ f(x)=sin\frac { x } { 2 }+cos3x $ tuần hoàn như sau:
$ f(x+4\pi )=sin\frac { x+4\pi } { 2 }+cos3(x+4\pi )=sin\left ( { \frac { x } { 2 }+2\pi } \right )+cos(3x+12\pi )=sin\frac { x } { 2 }+cos3x=f(x)∀x\in \mathbb{R}. $
Chú ý rằng, chu kì của hàm số này là $ T=4\pi $.
b) Hàm số $ y=cos5x $ tuần hoàn với chu kì $ T_{ 1 } =\frac { 2\pi } { 5 } $, hàm số $ y=tan\frac { x } { 3 } $ tuần hoàn với chu kì $ T_{ 2 } =3\pi $.
Ta có $ 6\pi =2×3\pi =15×\frac { 2\pi } { 5 } $. Ta có thể chỉ ra hàm số $ f(x)=cos5x+tan\frac { x } { 3 } $ tuần hoàn như sau $ f(x+6\pi )=cos5(x+6\pi )+tan\frac { x+6\pi } { 3 }=cos(5x+30\pi )+tan\left ( { \frac { x } { 3 }+2\pi } \right )=cos5x+tan\frac { x } { 3 }=f(x)∀x\in \mathbb{R}. $
Chú ý rằng, chu kì của hàm số này là $ T=6\pi $.
$ f(x+4\pi )=sin\frac { x+4\pi } { 2 }+cos3(x+4\pi )=sin\left ( { \frac { x } { 2 }+2\pi } \right )+cos(3x+12\pi )=sin\frac { x } { 2 }+cos3x=f(x)∀x\in \mathbb{R}. $
Chú ý rằng, chu kì của hàm số này là $ T=4\pi $.
b) Hàm số $ y=cos5x $ tuần hoàn với chu kì $ T_{ 1 } =\frac { 2\pi } { 5 } $, hàm số $ y=tan\frac { x } { 3 } $ tuần hoàn với chu kì $ T_{ 2 } =3\pi $.
Ta có $ 6\pi =2×3\pi =15×\frac { 2\pi } { 5 } $. Ta có thể chỉ ra hàm số $ f(x)=cos5x+tan\frac { x } { 3 } $ tuần hoàn như sau $ f(x+6\pi )=cos5(x+6\pi )+tan\frac { x+6\pi } { 3 }=cos(5x+30\pi )+tan\left ( { \frac { x } { 3 }+2\pi } \right )=cos5x+tan\frac { x } { 3 }=f(x)∀x\in \mathbb{R}. $
Chú ý rằng, chu kì của hàm số này là $ T=6\pi $.