(Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $y=f\left( x^{3}+4x+m \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -1;1 \right)$?

Question

Dạng 7. Bài toán hàm ẩn, hàm hợp liên quan đến tham số và một số bài toán khác (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ sau: [IMAGE:question_images/12-CD1. TINH DON DIEU 2026/F. BAI TAP NANG CAO - DA/image607.png] Có bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $y=f\left( x^{3}+4x+m \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -1;1 \right)$?

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Đặt $t=x^{3}+4x+m\Rightarrow t'=3x^{2}+4$ nên $t$ đồng biến trên $\left( -1;1 ight)$ và $t\in \left( m-5;m+5 ight)$ Yêu cầu bài toán trở thành tìm $m$ để hàm số $f\left( t ight)$ nghịch biến trên khoảng $\left( m-5;m+5 ight)$. Dựa vào bảng biến thiên ta được $\left\{ \begin{array}{l} m-5\geq -2 \ m+5\leq 8 \end{array} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m\geq 3 \ m\leq 3 \end{array} ight.\Leftrightarrow m=3$

Bài tập nâng cao Tính đơn điệu của hàm số · Bài 39