Bài tự luận Khoảng cách · Bài 9

Vì $A'\in\left( A'B'C' \right)$ và $(ABC)\parallel\left( A'B'C' \right)$ nên $d\left( (ABC),\left( A'B'C' \right) \right)=d\left( A',(ABC) \right)$.

Gọi $H$ là hình chiếu của $A'$ trên $AB$.
Vì $\left( A'ABB' \right)\perp(ABC),\left( A'ABB' \right)\cap(ABC)=AB,A'H\subset\left( A'ABB' \right)$ và $A'H\perp AB$ nên $A'H\perp(ABC)$.
Xét tam giác $A'AH$ vuông tại $H$ có $A'H=A'A\sin\widehat{A'AH}=2a\sin 60^{\circ}=a\sqrt{3}$. Suy ra
$d\left( (ABC),\left( A'B'C' \right) \right)=d\left( A',(ABC) \right)=A'H=a\sqrt{3}.$ Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(ABC)$ và $\left( A'B'C' \right)$ bằng $a\sqrt{3}$.