(CTST11) Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $B'C'$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $MN$ và $B'D'$.

Question

Dạng 2. Khoảng cách giữa các đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song (CTST11) Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $B'C'$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $MN$ và $B'D'$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-35. KHOANG CACH/B. TU LUAN/image251.png] $B'D'$ cắt $A'C'$ tại $O$. Gọi $P$ là trung điểm của $OC'$. Vẽ $OH\perp MP,HE\parallel NP,EF\parallel OH$. Ta có: $d\left( MN,B'D' \right)=EF=OH$. Xét tam giác vuông $MOP$, ta có $OM=a,OP=\frac{a\sqrt{2}}{4}$, suy ra $OH=\frac{a}{3}$.

Bài tự luận Khoảng cách · Bài 10