Cho hàng ghế dài gồm 9 ghế đánh số từ 1 đến 9. Số cách xếp 4 nam và 5 nữ vào hàng ghế này sao cho 3 nam ngồi ở các vị trí 1, 2, 3 là $a$. Tính $\frac{a}{10}$.

Quá trình xếp vị trí cho 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ vào hàng ghế gồm 9 chỗ thỏa mãn điều kiện bài toán được thực hiện qua hai giai đoạn liên tiếp: - Giai đoạn 1: Chọn 3 học sinh nam trong số 4 học sinh nam và xếp vào 3 vị trí đầu tiên (vị trí số 1, 2, 3). Số cách chọn và sắp xếp thứ tự này là một chỉnh hợp chập 3 của 4 phần tử: $$A_4^3 = 24 \text{ cách.}$$ - Giai đoạn 2: Sắp xếp 6 học sinh còn lại (gồm 1 học sinh nam và 5 học sinh nữ) vào 6 vị trí ghế trống còn lại (từ vị trí số 4 đến số 9). Số cách xếp là hoán vị của 6 học sinh này: $$6! = 720 \text{ cách.}$$ Theo quy tắc nhân, tổng số cách xếp thỏa mãn yêu cầu là: $$a = A_4^3 \cdot 6! = 24 \cdot 720 = 17280 \text{ cách.}$$ Giá trị của biểu thức $\frac{a}{10}$ cần tìm là: $$\frac{a}{10} = \frac{17280}{10} = 1728.$$