Cho các chữ số $ 1,2,3,4,5,6,7,8,9 $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Có $ 284 $ số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số đã cho. Chọn 3 chữ số từ tập có 9 chữ số và xếp 3 chữ số chọn được thành số có 3 chữ số, Số cách thực hiện là một chỉnh hợp chập 3 của 9. $ A_{ 9 } ^{ 3 }=504 $. Vậy mệnh đề cho là SAI. b) Có $ 100 $ số tự nhiên gồm 2 chữ số được lập từ các chữ số đã cho. Gọi số tự nhiên có hai chữ số $ {\underline{ ab }} $ với $ a,b $chọn từ $ A={ \rm{ \{ } }1;2;3;4;5;6;7;8;9\} $ - Chọn a: 9 cách - Chọn b: 9 cách Số cách lập số $ {\underline{ ab }} $ là $ n=9.9=81 $ cách. Vậy mệnh đề cho là SAI c) Có $ 356 $ số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 được lập từ các chữ số đã cho. Gọi số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 có dạng $ {\underline{ abcd }} $ với các chữ số chọn từ tập $ A={ \rm{ \{ } }1;2;3;4;5;6;7;8;9\} $. Vì số đó chia hết cho 5 nên d = 5, các chữ số khác nhau. - Chọn d: 1 cách- Chọn a: 8 cách- Chọn b: 7 cách- Chọn c: 6 cách Vậy số cách lập số $ {\underline{ abcd }} $ là $ n=1.8.7.6=336 $ cách. Mệnh đề cho là SAI. d) Có $ 1800 $ số tự nhiên có $ 4 $ chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn. - Chữ số chẵn ở vị trí thứ i ký hiệu $ C_{ i } $. Chữ số lẽ ở vị trí thứ i ký hiệu $ L_{ i } $. - Số tự nhiên có $ 4 $ chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn. Sẽ có một trong các dạng sau: $ L_{ 1 } L_{ 2 } L_{ 3 } L_{ 4 } $, $ C_{ 1 } L_{ 2 } L_{ 3 } C_{ 4 } $$ C_{ 1 } L_{ 2 } C_{ 3 } L_{ 4 } $, $ L_{ 1 } C_{ 2 } L_{ 3 } C_{ 4 } $, $ \left \{ \begin{array}{l} L_{ 1 } L_{ 2 } L_{ 3 } C_{ 4 } \\ L_{ 1 } L_{ 2 } C_{ 3 } L_{ 4 } \\ L_{ 1 } C_{ 2 } L_{ 3 } L_{ 4 } \\ C_{ 1 } L_{ 2 } L_{ 3 } L_{ 4 } \end{array} \right. $, TH1: số đó dạng $ L_{ 1 } L_{ 2 } L_{ 3 } L_{ 4 } $ => số cách $ n_{ 1 } =5.4.3.2=120 $ cách TH2: số đó dạng $ C_{ 1 } L_{ 2 } L_{ 3 } C_{ 4 } $ => số cách $ n_{ 2 } =4.5.4.3=240 $ cách TH3: số đó dạng $ C_{ 1 } L_{ 2 } C_{ 3 } L_{ 4 } $ => số cách $ n_{ 2 } =4.5.3.4=240 $cách TH3: số đó dạng $ L_{ 1 } C_{ 2 } L_{ 3 } C_{ 4 } $ => số cách $ n_{ 3 } =5.4.4.3=240 $ cách TH4: số đó dạng $ \left \{ \begin{array}{l} L_{ 1 } L_{ 2 } L_{ 3 } C_{ 4 } \\ L_{ 1 } L_{ 2 } C_{ 3 } L_{ 4 } \\ L_{ 1 } C_{ 2 } L_{ 3 } L_{ 4 } \\ C_{ 1 } L_{ 2 } L_{ 3 } L_{ 4 } \end{array} \right. $, Tức là chọn $ L_{ 1 } L_{ 2 } L_{ 3 } $ và chèn chữ số chẵn $ C $ vào (có 4 vị trí chèn) => số cách $ n_{ 4 } =5.4.3.C_{ 4 } ^{ 1 }.4=960 $ TỔNG SỐ 4 trường hợp trên: $ N=120+240+240+240+960=1800 $ Cách. Mệnh đề cho là đúng.