Cho tập $ X=\left\{0;1;2;3;4;5;6\right\} $.

a) Đúng: Gọi số cần lập có dạng $ \overline{abcde} $ $ \left ( { a≠0 } \right ) $. Chọn $ a $ có $ 6 $ cách, chọn $ b,c,d,e $ có $ A_{ 6 } ^{ 4 } $ cách. Vậy có $ 6.A_{ 6 } ^{ 4 }=2160 $ số có $ 5 $ chữ số phân biệt được lập từ tập $ X $. b) Đúng: Gọi số chẵn cần lập có dạng $ \overline{abcde} $ $ \left ( { a≠0 } \right ) $. Do $ \overline{abcde} $ là số chẵn nên $ e∈\left\{0;2;4;6\right\} $. Trường hợp 1: Nếu $ e=0 $, chọn $ e $ có $ 1 $ cách. Chọn $ a,b,c,d $ có $ A_{ 6 } ^{ 4 }=360 $ cách. Suy ra có $ 360 $ số dạng này. Trường hợp 2: Nếu $ e∈\left\{2;4;6\right\} $, chọn $ e $ có $ 3 $ cách. Do $ a≠0 $ nên chọn $ a $ có $ 5 $ cách. Chọn $ b,c,d $ có $ A_{ 5 } ^{ 3 }=60 $ cách. Suy ra có $ 3.5.60=900 $ số thỏa mãn trường hợp này. Vậy có $ 360+900=1260 $ số chẵn có $ 5 $ chữ số phân biệt lấy từ tập $ X $. c) Đúng: Gọi số cần lập có dạng $ \overline{abcde} $ $ \left ( { a≠0 } \right ) $. Do luôn có mặt chữ số $ 0 $, nên ta chọn vị trí cho số $ 0 $ trong bốn vị trí $ b,c,d,e $ có $ 4 $ cách. Xếp các số còn lại trong $ X $ vào bốn vị trí còn lại có $ A_{ 6 } ^{ 4 } $ cách. Vậy có $ 4.A_{ 6 } ^{ 4 }=1440 $ số có $ 5 $ chữ số phân biệt lấy từ tập $ X $ mà chữ số $ 0 $ luôn có mặt. d) Đúng: Gọi số cần lập có dạng $ \overline{abcde} $ $ \left ( { a≠0 } \right ) $. Trường hợp 1: Nếu $ a=1 $ thì chọn $ b,c,d,e $ có $ A_{ 6 } ^{ 4 } $ cách. Vậy có $ A_{ 6 } ^{ 4 }=360 $ số có dạng này. Trường hợp 2: Số $ 1 $ được xếp vào một trong bốn vị trí $ b,c,d,e $ có $ 4 $ cách. Chọn $ a≠0 $, $ a≠1 $ có $ 5 $ cách. Xếp các số còn lại trong $ X $ vào ba vị trí còn lại có $ A_{ 5 } ^{ 3 } $ cách. Vậy có $ 4.5.A_{ 5 } ^{ 3 }=1200 $ số thỏa mãn trường hợp này. Vậy có $ 360+1200=1560 $ số có $ 5 $ chữ số phân biệt lấy từ tập $ X $ mà chữ số $ 1 $ luôn có mặt.