(CD10) Cho hình thoi $ABCD$. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{AB}\cdot(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA})+\overrightarrow{AD}\cdot(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA})=0$.

Question

Dạng 2. Chứng minh đẳng thức về tích vô hướng, chứng minh hai đường thẳng vuông góc Phương pháp: - Biến đổi từ biểu thức vế này sang vế kia. - Chứng minh hai biểu thức cùng bằng một biểu thức trung gian. - Sử dụng các tính chất của phép toán vectơ, tính chất của tích vô hướng. - Tách vectơ, biến đổi về các tích vô hướng khác. - Hai đường thẳng $ a $ và $ b $ vuông góc khi và chỉ khi $ u.v=0 $, trong đó $ u
eq 0,v
eq 0 $, giá của vectơ $ u $ song song hoặc trùng với đường thẳng $ a $ và giá của vectơ $ v $ song song hoặc trùng với đường thẳng $ b $. (CD10) Cho hình thoi $ABCD$. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{AB}\cdot(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA})+\overrightarrow{AD}\cdot(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA})=0$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Vì $ABCD$ là hình thoi nên $AC\perp BD$. Khi đó, ta có: $\overrightarrow{AB}\cdot(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA})+\overrightarrow{AD}\cdot(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA})=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})\cdot(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA})=\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BD}=0$.

Bài tự luận Tích vô hướng của hai vectơ · Bài 19