(CD10) Cho đoạn thẳng $AB$ và $O$ là trung điểm của $AB$. Với mỗi điểm $M$, chứng minh rằng $\overrightarrow{MA}^2-\overrightarrow{MB}^2=2\overrightarrow{MO}\cdot\overrightarrow{BA}$.

Question

Dạng 2. Chứng minh đẳng thức về tích vô hướng, chứng minh hai đường thẳng vuông góc Phương pháp: - Biến đổi từ biểu thức vế này sang vế kia. - Chứng minh hai biểu thức cùng bằng một biểu thức trung gian. - Sử dụng các tính chất của phép toán vectơ, tính chất của tích vô hướng. - Tách vectơ, biến đổi về các tích vô hướng khác. - Hai đường thẳng $ a $ và $ b $ vuông góc khi và chỉ khi $ u.v=0 $, trong đó $ u
eq 0,v
eq 0 $, giá của vectơ $ u $ song song hoặc trùng với đường thẳng $ a $ và giá của vectơ $ v $ song song hoặc trùng với đường thẳng $ b $. (CD10) Cho đoạn thẳng $AB$ và $O$ là trung điểm của $AB$. Với mỗi điểm $M$, chứng minh rằng $\overrightarrow{MA}^2-\overrightarrow{MB}^2=2\overrightarrow{MO}\cdot\overrightarrow{BA}$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Cách 1: $\overrightarrow{MA}^2-\overrightarrow{MB}^2=(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB})\cdot(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB})=2\overrightarrow{MO}\cdot\overrightarrow{BA}$. Cách 2: $\overrightarrow{MA}^2-\overrightarrow{MB}^2=(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA})^2-(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB})^2$ $=\overrightarrow{MO}^2+2\overrightarrow{MO}\cdot\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OA}^2-\overrightarrow{MO}^2-2\overrightarrow{MO}\cdot\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}^2$ $=2\overrightarrow{MO}\cdot(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB})=2\overrightarrow{MO}\cdot\overrightarrow{BA}$.

Bài tự luận Tích vô hướng của hai vectơ · Bài 20