(CD10) Cho tam giác $ABC$ và $G$ là trọng tâm của tam giác. Với mỗi điểm $M$, chứng minh rằng $MA^2+MB^2+MC^2=3MG^2+GA^2+GB^2+GC^2$.

Question

Dạng 2. Chứng minh đẳng thức về tích vô hướng, chứng minh hai đường thẳng vuông góc Phương pháp: - Biến đổi từ biểu thức vế này sang vế kia. - Chứng minh hai biểu thức cùng bằng một biểu thức trung gian. - Sử dụng các tính chất của phép toán vectơ, tính chất của tích vô hướng. - Tách vectơ, biến đổi về các tích vô hướng khác. - Hai đường thẳng $ a $ và $ b $ vuông góc khi và chỉ khi $ u.v=0 $, trong đó $ u
eq 0,v
eq 0 $, giá của vectơ $ u $ song song hoặc trùng với đường thẳng $ a $ và giá của vectơ $ v $ song song hoặc trùng với đường thẳng $ b $. (CD10) Cho tam giác $ABC$ và $G$ là trọng tâm của tam giác. Với mỗi điểm $M$, chứng minh rằng $MA^2+MB^2+MC^2=3MG^2+GA^2+GB^2+GC^2$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: $MA^2+MB^2+MC^2=\overrightarrow{MA}^2+\overrightarrow{MB}^2+\overrightarrow{MC}^2$ $=(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA})^2+(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB})^2+(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC})^2$ $=3\overrightarrow{MG}^2+\overrightarrow{GA}^2+\overrightarrow{GB}^2+\overrightarrow{GC}^2+2\overrightarrow{MG}\cdot(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC})$ $=3MG^2+GA^2+GB^2+GC^2$.

Bài tự luận Tích vô hướng của hai vectơ · Bài 26