(CD10) Cho hình vuông $ABCD$, $M$ là trung điểm của $BC$. $N$ là điểm nằm giữa hai điểm $A$ và $C$. Đặt $x=\frac{AN}{AC}$. Tìm $x$ thoả mãn $AM\perp BN$.

Question

Dạng 2. Chứng minh đẳng thức về tích vô hướng, chứng minh hai đường thẳng vuông góc Phương pháp: - Biến đổi từ biểu thức vế này sang vế kia. - Chứng minh hai biểu thức cùng bằng một biểu thức trung gian. - Sử dụng các tính chất của phép toán vectơ, tính chất của tích vô hướng. - Tách vectơ, biến đổi về các tích vô hướng khác. - Hai đường thẳng $ a $ và $ b $ vuông góc khi và chỉ khi $ u.v=0 $, trong đó $ u
eq 0,v
eq 0 $, giá của vectơ $ u $ song song hoặc trùng với đường thẳng $ a $ và giá của vectơ $ v $ song song hoặc trùng với đường thẳng $ b $. (CD10) Cho hình vuông $ABCD$, $M$ là trung điểm của $BC$. $N$ là điểm nằm giữa hai điểm $A$ và $C$. Đặt $x=\frac{AN}{AC}$. Tìm $x$ thoả mãn $AM\perp BN$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/10-16. TICH VO HUONG/B. TU LUAN/image383.png] $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BM}-\overrightarrow{BA}=\frac12\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}$. $\overrightarrow{AN}=x\overrightarrow{AC}\Rightarrow\overrightarrow{BN}-\overrightarrow{BA}=x(\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA})$ $\Rightarrow\overrightarrow{BN}=x\overrightarrow{BC}+(1-x)\overrightarrow{BA}$. $\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{BN}=\left(\frac12\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}\right)\cdot[x\overrightarrow{BC}+(1-x)\overrightarrow{BA}]$ $=\left[\frac{x}{2}-(1-x)\right]BC^2=\left(\frac{3x}{2}-1\right)BC^2$. $AM\perp BN\Leftrightarrow\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{BN}=0\Leftrightarrow\left(\frac{3x}{2}-1\right)BC^2=0\Leftrightarrow x=\frac23$.

Bài tự luận Tích vô hướng của hai vectơ · Bài 25