BeedemyVào trang học

Tất cả chương tự luận lớp 10 →

Tự luận Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập có lời giải chi tiết để tự học và tự đánh giá.

33 bài có lời giải chi tiết Bắt đầu tự luận

Chứng minh hai vectơ hoặc hai đường thẳng vuông góc · 6 bài

  1. Bài 19. (CD10) Cho hình thoi $ABCD$. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{AB}\cdot(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA})+\overrightarrow{AD}\cdot(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA})=0$…
    Học bài này
  2. Bài 24. (CD10) Cho tam giác $ABC$ có $AB=2,AC=3$, $\widehat{BAC}=60^{\circ}$. Gọi $M$ là trung điểm của đoạ…
    Học bài này
  3. Bài 25. (CD10) Cho hình vuông $ABCD$, $M$ là trung điểm của $BC$. $N$ là điểm nằm giữa hai điểm $A$ và $C$.…
    Học bài này
  4. Bài 27. (KNTT10) Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=1,BC=\sqrt2$. Gọi $M$ là trung điểm của $AD$. a) Chứng min…
    Học bài này
  5. Bài 28. (KNTT10) Cho tam giác $ABC$ có $\widehat A<90^{\circ}$. Dựng ra phía ngoài tam giác hai tam giác vu…
    Học bài này
  6. Bài 29. (KNTT10) Cho tam giác $ABC$ không cân. Gọi $D,E,F$ theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ $A,B,C$;…
    Học bài này

Định nghĩa và tính chất tích vô hướng · 6 bài

  1. Bài 1. (CD10) Tính $a\cdot b$ trong các trường hợp sau: a) $\|a\|=6,\|b\|=7,(a,b)=45^{\circ}$; b) $\|a\|=8,\|b\|=9,(a,b)=150^{\circ}$
    Học bài này
  2. Bài 6. (CTST10) Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $2a$ và có đường cao $AH$. Tính các tích vô hướng: $\overset\rightarrow{AB}\cdot\overset\rightarrow{AC};\overset\rightarrow{AB}\cdot\overset\rightarrow{BC};\overset\rightarrow{AH}\cdot\overset\rightarrow{BC};\overset\rightarrow{HB}\cdot\overset\rightarrow{HC}$…
    Học bài này
  3. Bài 7. (CTST10) Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, có cạnh $BC$ bằng $\sqrt{2}$. Tính các tích vô hướng…
    Học bài này
  4. Bài 8. (CTST10) Cho tam giác vuông cân $ABC$ có $AB=AC=a$. Tính các tích vô hướng: $\overset\rightarrow{AB}\cdot\overset\rightarrow{AC},\overset\rightarrow{AC}\cdot\overset\rightarrow{CB}$…
    Học bài này
  5. Bài 9. (CTST10) Cho hình chữ nhật $ABCD$ có tâm $O$ và cho $AD=2a,AB=a$. Tính: a) $\overset\rightarrow{AB}\cdot\overset\rightarrow{AO}$…
    Học bài này
  6. Bài 21. (CD10) Cho bốn điểm $A,B,C,D$. Chứng minh $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}\cdot\overrightarrow{BC}=0$…
    Học bài này

Tính độ dài vectơ và bình phương vô hướng · 8 bài

  1. Bài 3. (CD10) Cho tam giác $ABC$ có $AB=4,AC=6$. $M$ là trung điểm của $BC$. Tính $\overset\rightarrow{AM}\cdot\overset\rightarrow{BC}$…
    Học bài này
  2. Bài 5. (CD10) Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$. Các điểm $M,N$ lần lượt thuộc các tia $BC$ và $CA$ thoả mãn…
    Học bài này
  3. Bài 10. (KNTT10) Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, có $\widehat A=120^{\circ},AB=3$. a) Tính $\overset\rightarrow{AB}\cdot\overset\rightarrow{AC},\overset\rightarrow{AB}\cdot\overset\rightarrow{CB},\overset\rightarrow{AC}\cdot\overset\rightarrow{CB}$…
    Học bài này
  4. Bài 11. (KNTT10) Cho tam giác đều $ABC$ có độ dài các cạnh bằng $1$. a) Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Tín…
    Học bài này
  5. Bài 12. (CD10) Cho tứ giác $ABCD$ có $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Biết $AD=2,BC=3,AD\perp BC$…
    Học bài này
  6. Bài 20. (CD10) Cho đoạn thẳng $AB$ và $O$ là trung điểm của $AB$. Với mỗi điểm $M$, chứng minh rằng $\overrightarrow{MA}^2-\overrightarrow{MB}^2=2\overrightarrow{MO}\cdot\overrightarrow{BA}$…
    Học bài này
  7. Bài 26. (CD10) Cho tam giác $ABC$ và $G$ là trọng tâm của tam giác. Với mỗi điểm $M$, chứng minh rằng $MA^2+MB^2+MC^2=3MG^2+GA^2+GB^2+GC^2$…
    Học bài này
  8. Bài 30. (CD10) Cho đoạn thẳng $AB$ và $O$ là trung điểm của $AB$. Với mỗi điểm $M$, chứng minh $MA^2+MB^2=2MO^2+OA^2+OB^2$…
    Học bài này

Góc giữa hai vectơ · 6 bài

  1. Bài 13. (CD10) Tính $(a,b)$ biết rằng $\|a\|=3,\|b\|=4,a\cdot b=-6\sqrt{3}$.
    Học bài này
  2. Bài 14. (CTST10) Cho hình vuông $ABCD$ có tâm $I$. Tìm các góc: [IMAGE:question_images/10-16. TICH VO HUONG…
    Học bài này
  3. Bài 15. (CTST10) Cho hai vectơ $i,j$ vuông góc có cùng độ dài bằng 1 và cho biết $a=4i-j$, $b=i+4j$. Tính t…
    Học bài này
  4. Bài 16. (CTST10) Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 6 và 8 và có tích vô hướng là 24. Tính góc giữa hai ve…
    Học bài này
  5. Bài 17. (KNTT10) Cho tam giác đều $ABC$ tâm $O$, có độ dài các cạnh bằng $1$. a) Xác định góc giữa các cặp…
    Học bài này
  6. Bài 18. (KNTT10) Cho hai vectơ $a$ và $b$ thoả mãn $\|a\|=6$, $\|b\|=8$ và $\|a+b\|=10$. a) Tính tích vô hư…
    Học bài này

Ứng dụng tích vô hướng trong hình học phẳng · 7 bài

  1. Bài 2. (CD10) Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A,AB=3$, $AC=4$. Các điểm $M,N$ lần lượt thuộc các cạnh $AB$,…
    Học bài này
  2. Bài 4. (CD10) Cho hình bình hành $ABCD$ có $AB=3$, $AD=4,\widehat A=60^{\circ}$. $M$ là trung điểm của $CD$…
    Học bài này
  3. Bài 23. (KNTT10) Cho nửa đường tròn với đường kính $AB=2R$. Gọi $M$ và $N$ là hai điểm trên nửa đường tròn…
    Học bài này
  4. Bài 31. (CD10) Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ $650$ km/h thì gặp luồng gió th…
    Học bài này
  5. Bài 32. (CTST10) Tính công sinh bởi một lực $\overrightarrow{F}$ có độ lớn $20$ N kéo một vật dịch chuyển t…
    Học bài này
  6. Bài 33. (CTST10) Tính công sinh bởi một lực $\overrightarrow{F}$ có độ lớn $60$ N kéo một vật dịch chuyển m…
    Học bài này
  7. Bài 34. (KNTT10) Cho ba điểm $M,N,P$. Nếu một lực $\overrightarrow{F}$ không đổi tác động lên một chất điểm…
    Học bài này