Bài tự luận · Bài 7
Dạng 1. Tính tích vô hướng của hai vectơ, khoảng cách hai điểm, góc giữa hai vectơ Phương pháp: Với hai điểm $ A,B $ phân biệt, ta có $ \overset\rightarrow { AB } ^ { 2 } =\|\overset\rightarrow { AB }\| ^ { 2 } $, do đó $ AB=\sqrt[] { \overset\rightarrow { AB } ^ { 2 } } $. Với hai vectơ khác vectơ $ 0 $, sử dụng công thức $ cos(a,b)=\frac { a\cdot b } { \|a\|\cdot \|b\| } $.
Bài tự luận Tích vô hướng của hai vectơ · Bài 7
(CTST10) Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, có cạnh $BC$ bằng $\sqrt{2}$. Tính các tích vô hướng: $\overset\rightarrow{AB}\cdot\overset\rightarrow{AC}$; $\overset\rightarrow{AC}\cdot\overset\rightarrow{BC};\overset\rightarrow{AB}\cdot\overset\rightarrow{BC}$
Xem lời giải
Lời giải
Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ có $BC=\sqrt{2}$ suy ra $AB=AC=1$.
$\overset\rightarrow{AB}\cdot\overset\rightarrow{AC}=\|\overset\rightarrow{AB}\|\cdot\|\overset\rightarrow{AC}\|\cdot\cos(\overset\rightarrow{AB},\overset\rightarrow{AC})=1\cdot1\cdot\cos90^{\circ}=0$
$\overset\rightarrow{AC}\cdot\overset\rightarrow{BC}=\|\overset\rightarrow{AC}\|\cdot\|\overset\rightarrow{BC}\|\cdot\cos(\overset\rightarrow{AC},\overset\rightarrow{BC})=1\cdot\sqrt{2}\cdot\cos45^{\circ}=\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}2=1$
$\overset\rightarrow{AB}\cdot\overset\rightarrow{BC}=\|\overset\rightarrow{AB}\|\cdot\|\overset\rightarrow{BC}\|\cdot\cos(\overset\rightarrow{AB},\overset\rightarrow{BC})=1\cdot\sqrt{2}\cdot\cos135^{\circ}=\sqrt{2}\cdot(-\frac{\sqrt{2}}2)=-1$.