Dạng 1. Tính tích vô hướng của hai vectơ, khoảng cách hai điểm, góc giữa hai vectơ
Phương pháp:
Với hai điểm $ A,B $ phân biệt, ta có $ \overset\rightarrow { AB } ^ { 2 } =\|\overset\rightarrow { AB }\| ^ { 2 } $, do đó $ AB=\sqrt[] { \overset\rightarrow { AB } ^ { 2 } } $.
Với hai vectơ khác vectơ $ 0 $, sử dụng công thức $ cos(a,b)=\frac { a\cdot b } { \|a\|\cdot \|b\| } $.
Bài tự luận Tích vô hướng của hai vectơ · Bài 8
(CTST10) Cho tam giác vuông cân $ABC$ có $AB=AC=a$.
Tính các tích vô hướng: $\overset\rightarrow{AB}\cdot\overset\rightarrow{AC},\overset\rightarrow{AC}\cdot\overset\rightarrow{CB}$.
Xem lời giải
Lời giải
$\overset\rightarrow{AB}\perp\overset\rightarrow{AC}\Rightarrow\overset\rightarrow{AB}\cdot\overset\rightarrow{AC}=0$;
$\overset\rightarrow{AC}\cdot\overset\rightarrow{CB}=(-\overset\rightarrow{CA})\cdot\overset\rightarrow{CB}=-(\overset\rightarrow{CA}\cdot\overset\rightarrow{CB})$.
Ta có: $CB=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=\sqrt{a^{2}+a^{2}}=a\sqrt{2}$.
Vậy $\overset\rightarrow{AC}\cdot\overset\rightarrow{CB}=-(\overset\rightarrow{CA}\cdot\overset\rightarrow{CB})=-\|\overset\rightarrow{CA}\|\cdot\|\overset\rightarrow{CB}\|\cdot\cos\widehat{ACB}$
$=-CA\cdot CB\cdot\cos45^{\circ}=-a\cdot a\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}2=-a^{2}$.
