(CTST10) Cho hình chữ nhật $ABCD$ có tâm $O$ và cho $AD=2a,AB=a$. Tính:
a) $\overset\rightarrow{AB}\cdot\overset\rightarrow{AO}$
b) $\overset\rightarrow{AB}\cdot\overset\rightarrow{AD}$

Question

Dạng 1. Tính tích vô hướng của hai vectơ, khoảng cách hai điểm, góc giữa hai vectơ Phương pháp: Với hai điểm $ A,B $ phân biệt, ta có $ \overset\rightarrow { AB } ^ { 2 } =\|\overset\rightarrow { AB }\| ^ { 2 } $, do đó $ AB=\sqrt[] { \overset\rightarrow { AB } ^ { 2 } } $. Với hai vectơ khác vectơ $ 0 $, sử dụng công thức $ cos(a,b)=\frac { a\cdot b } { \|a\|\cdot \|b\| } $. (CTST10) Cho hình chữ nhật $ABCD$ có tâm $O$ và cho $AD=2a,AB=a$. Tính: a) $\overset\rightarrow{AB}\cdot\overset\rightarrow{AO}$ b) $\overset\rightarrow{AB}\cdot\overset\rightarrow{AD}$

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) $\cos(\overset\rightarrow{AB},\overset\rightarrow{AO})=\cos\widehat{BAC}=\frac{AB}{AC}=\frac1{\sqrt{5}}$. [IMAGE:question_images/10-16. TICH VO HUONG/B. TU LUAN/image100.png] Khi đó $\overset\rightarrow{AB}\cdot\overset\rightarrow{AO}=\|\overset\rightarrow{AB}\|\cdot\|\overset\rightarrow{AO}\|\cdot\cos(\overset\rightarrow{AB},\overset\rightarrow{AO})$ $=a\cdot\frac{a\sqrt{5}}2\cdot\frac1{\sqrt{5}}=\frac{a^{2}}2$ b) $\overset\rightarrow{AB}\cdot\overset\rightarrow{AD}=0$

Bài tự luận Tích vô hướng của hai vectơ · Bài 9