Bài tự luận · Bài 6
Dạng 1. Tính tích vô hướng của hai vectơ, khoảng cách hai điểm, góc giữa hai vectơ Phương pháp: Với hai điểm $ A,B $ phân biệt, ta có $ \overset\rightarrow { AB } ^ { 2 } =\|\overset\rightarrow { AB }\| ^ { 2 } $, do đó $ AB=\sqrt[] { \overset\rightarrow { AB } ^ { 2 } } $. Với hai vectơ khác vectơ $ 0 $, sử dụng công thức $ cos(a,b)=\frac { a\cdot b } { \|a\|\cdot \|b\| } $.
Bài tự luận Tích vô hướng của hai vectơ · Bài 6
(CTST10) Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $2a$ và có đường cao $AH$. Tính các tích vô hướng: $\overset\rightarrow{AB}\cdot\overset\rightarrow{AC};\overset\rightarrow{AB}\cdot\overset\rightarrow{BC};\overset\rightarrow{AH}\cdot\overset\rightarrow{BC};\overset\rightarrow{HB}\cdot\overset\rightarrow{HC}$.
Xem lời giải
Lời giải
$\overset\rightarrow{AB}\cdot\overset\rightarrow{AC}=\|\overset\rightarrow{AB}\|\cdot\|\overset\rightarrow{AC}\|\cdot\cos(\overset\rightarrow{AB},\overset\rightarrow{AC})=2a\cdot2a\cdot\cos60^{\circ}=4a^{2}\cdot\frac12=2a^{2}$
$\overset\rightarrow{AB}\cdot\overset\rightarrow{BC}=\|\overset\rightarrow{AB}\|\cdot\|\overset\rightarrow{BC}\|\cdot\cos(\overset\rightarrow{AB},\overset\rightarrow{BC})=2a\cdot2a\cdot\cos120^{\circ}=4a^{2}\cdot(-\frac12)=-2a^{2}$
$\overset\rightarrow{AH}\cdot\overset\rightarrow{BC}=\|\overset\rightarrow{AH}\|\cdot\|\overset\rightarrow{BC}\|\cdot\cos(\overset\rightarrow{AH},\overset\rightarrow{BC})=\|\overset\rightarrow{AH}\|\cdot\|\overset\rightarrow{BC}\|\cdot\cos90^{\circ}=0$
$\overset\rightarrow{HB}\cdot\overset\rightarrow{HC}=\|\overset\rightarrow{HB}\|\cdot\|\overset\rightarrow{HC}\|\cdot\cos(\overset\rightarrow{HB},\overset\rightarrow{HC})=a\cdot a\cdot\cos180^{\circ}=a^{2}(-1)=-a^{2}$