(CD10) Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ $650$ km/h thì gặp luồng gió thổi từ hướng đông bắc sang hướng tây nam với tốc độ $35$ km/h. Máy bay bị thay đổi vận tốc sau khi gặp gió thổi. Tìm tốc độ mới của máy bay (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị km/h).
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $\overrightarrow{v_0}$ là vận tốc của máy bay khi không có gió, $|\overrightarrow{v_0}|=650$ km/h;
$\overrightarrow{v_1}$ là vận tốc của gió, $|\overrightarrow{v_1}|=35$ km/h; $\overrightarrow{v_2}$ là vận tốc của máy bay khi có gió.
Ta có $\overrightarrow{v_2}=\overrightarrow{v_0}+\overrightarrow{v_1}$. Vì $(\overrightarrow{v_1},\overrightarrow{v_0})=45^{\circ}$ nên
$\begin{aligned}|\overrightarrow{v_2}|^2&=(\overrightarrow{v_0}+\overrightarrow{v_1})^2=\overrightarrow{v_0}^2+\overrightarrow{v_1}^2+2\overrightarrow{v_0}\cdot\overrightarrow{v_1}\\&=|\overrightarrow{v_0}|^2+|\overrightarrow{v_1}|^2+2|\overrightarrow{v_0}|\cdot|\overrightarrow{v_1}|\cdot\cos45^{\circ}\\&=650^2+35^2+2\cdot650\cdot35\cdot\frac{\sqrt2}{2}\approx455898{,}36.\end{aligned}$
Suy ra $|\overrightarrow{v_2}|\approx675{,}2$ km/h.
