Dạng 1. Tính tích vô hướng của hai vectơ, khoảng cách hai điểm, góc giữa hai vectơ
Phương pháp:
Với hai điểm $ A,B $ phân biệt, ta có $ \overset\rightarrow { AB } ^ { 2 } =\|\overset\rightarrow { AB }\| ^ { 2 } $, do đó $ AB=\sqrt[] { \overset\rightarrow { AB } ^ { 2 } } $.
Với hai vectơ khác vectơ $ 0 $, sử dụng công thức $ cos(a,b)=\frac { a\cdot b } { \|a\|\cdot \|b\| } $.
Bài tự luận Tích vô hướng của hai vectơ · Bài 4
(CD10) Cho hình bình hành $ABCD$ có $AB=3$, $AD=4,\widehat A=60^{\circ}$. $M$ là trung điểm của $CD$. Tính $\overset\rightarrow{AM}\cdot\overset\rightarrow{BD}$.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có: $\overset\rightarrow{AM}=\overset\rightarrow{AD}+\overset\rightarrow{DM}=\overset\rightarrow{AD}+\frac12\overset\rightarrow{DC}=\overset\rightarrow{AD}+\frac12\overset\rightarrow{AB},\overset\rightarrow{BD}=\overset\rightarrow{AD}-\overset\rightarrow{AB}$.
Suy ra
$\begin{aligned}\overset\rightarrow{AM}\cdot\overset\rightarrow{BD}&=(\overset\rightarrow{AD}+\tfrac12\overset\rightarrow{AB})\cdot(\overset\rightarrow{AD}-\overset\rightarrow{AB})\\&=\overset\rightarrow{AD}^{2}+\tfrac12\overset\rightarrow{AD}\cdot\overset\rightarrow{AB}-\overset\rightarrow{AD}\cdot\overset\rightarrow{AB}-\tfrac12\overset\rightarrow{AB}^{2}\\&=AD^{2}-\tfrac12AD\cdot AB\cdot\cos\widehat{BAD}-\tfrac12AB^{2}\\&=4^{2}-\tfrac12\cdot4\cdot3\cdot\cos60^{\circ}-\tfrac12\cdot3^{2}=\tfrac{17}{2}.\end{aligned}$
