Bài tự luận · Bài 3
Dạng 1. Tính tích vô hướng của hai vectơ, khoảng cách hai điểm, góc giữa hai vectơ Phương pháp: Với hai điểm $ A,B $ phân biệt, ta có $ \overset\rightarrow { AB } ^ { 2 } =\|\overset\rightarrow { AB }\| ^ { 2 } $, do đó $ AB=\sqrt[] { \overset\rightarrow { AB } ^ { 2 } } $. Với hai vectơ khác vectơ $ 0 $, sử dụng công thức $ cos(a,b)=\frac { a\cdot b } { \|a\|\cdot \|b\| } $.
Bài tự luận Tích vô hướng của hai vectơ · Bài 3
(CD10) Cho tam giác $ABC$ có $AB=4,AC=6$. $M$ là trung điểm của $BC$. Tính $\overset\rightarrow{AM}\cdot\overset\rightarrow{BC}$.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có: $\overset\rightarrow{AM}\cdot\overset\rightarrow{BC}=\frac12(\overset\rightarrow{AC}+\overset\rightarrow{AB})\cdot(\overset\rightarrow{AC}-\overset\rightarrow{AB})=\frac12(\overset\rightarrow{AC}^{2}-\overset\rightarrow{AB}^{2})$
$=\frac12(\|\overset\rightarrow{AC}\|^{2}-\|\overset\rightarrow{AB}\|^{2})=\frac12(6^{2}-4^{2})=10$.
$=\frac12(\|\overset\rightarrow{AC}\|^{2}-\|\overset\rightarrow{AB}\|^{2})=\frac12(6^{2}-4^{2})=10$.