(CD10) Cho bốn điểm $A,B,C,D$. Chứng minh $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}\cdot\overrightarrow{BC}=0$.

Question

Dạng 2. Chứng minh đẳng thức về tích vô hướng, chứng minh hai đường thẳng vuông góc Phương pháp: - Biến đổi từ biểu thức vế này sang vế kia. - Chứng minh hai biểu thức cùng bằng một biểu thức trung gian. - Sử dụng các tính chất của phép toán vectơ, tính chất của tích vô hướng. - Tách vectơ, biến đổi về các tích vô hướng khác. - Hai đường thẳng $ a $ và $ b $ vuông góc khi và chỉ khi $ u.v=0 $, trong đó $ u
eq 0,v
eq 0 $, giá của vectơ $ u $ song song hoặc trùng với đường thẳng $ a $ và giá của vectơ $ v $ song song hoặc trùng với đường thẳng $ b $. (CD10) Cho bốn điểm $A,B,C,D$. Chứng minh $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}\cdot\overrightarrow{BC}=0$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Ta có: $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}\cdot\overrightarrow{BC}$ $=\overrightarrow{AB}\cdot(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC})+\overrightarrow{AC}\cdot(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD})+\overrightarrow{AD}\cdot(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})=0$.

Bài tự luận Tích vô hướng của hai vectơ · Bài 21