(KNTT10) Cho hai vectơ $a$ và $b$ thoả mãn $\|a\|=6$, $\|b\|=8$ và $\|a+b\|=10$.
a) Tính tích vô hướng $a\cdot(a+b)$.
b) Tính số đo của góc giữa hai vectơ $a$ và $a+b$.

Question

Dạng 1. Tính tích vô hướng của hai vectơ, khoảng cách hai điểm, góc giữa hai vectơ Phương pháp: Với hai điểm $ A,B $ phân biệt, ta có $ \overset\rightarrow { AB } ^ { 2 } =\|\overset\rightarrow { AB }\| ^ { 2 } $, do đó $ AB=\sqrt[] { \overset\rightarrow { AB } ^ { 2 } } $. Với hai vectơ khác vectơ $ 0 $, sử dụng công thức $ cos(a,b)=\frac { a\cdot b } { \|a\|\cdot \|b\| } $. (KNTT10) Cho hai vectơ $a$ và $b$ thoả mãn $\|a\|=6$, $\|b\|=8$ và $\|a+b\|=10$. a) Tính tích vô hướng $a\cdot(a+b)$. b) Tính số đo của góc giữa hai vectơ $a$ và $a+b$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: HD. Từ một điểm $O$, dựng vectơ $\overrightarrow{OA}=a$, rồi dựng vectơ $\overrightarrow{AB}=b$. Khi đó $\overrightarrow{OB}=a+b$ và tam giác $OAB$ vuông tại $A$. a) Đáp số. $a\cdot(a+b)=36$. b) Đáp số. $(a;a+b)\approx53^{\circ}7'48''$.

Bài tự luận Tích vô hướng của hai vectơ · Bài 18