Đúng/Sai · Câu 22
Phòng quản lí đào tạo trường Đại học Kinh tế quốc dân thống kê số giờ làm thêm của một nhóm sinh viên năm thứ tư của trường thu được kết quả như bảng sau: Số giờ làm thêm (giờ/tuần) $ \left [ { 9;12 } \right ) $ $ \left [ { 12;15 } \right ) $ $ \left [ { 15;18 } \right ) $ $ \left [ { 18;21 } \right ) $ $ \left [ { 21;24 } \right ) $ Số sinh viên $ 6 $ $ 12 $ $ 4 $ $ 2 $ $ 1 $
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
a) Sai. Cỡ mẫu: $ n=6+12+4+2+1=25 $.
Ta có bảng sau:
Số giờ làm thêm (giờ/tuần) $ \left [ { 9;12 } \right ) $ $ \left [ { 12;15 } \right ) $ $ \left [ { 15;18 } \right ) $ $ \left [ { 18;21 } \right ) $ $ \left [ { 21;24 } \right ) $
Giá trị đại diện $ 10,5 $ $ 13,5 $ $ 16,5 $ $ 19,5 $ $ 22,5 $
Số sinh viên $ 6 $ $ 12 $ $ 4 $ $ 2 $ $ 1 $
Số giờ làm thêm trung bình của nhóm sinh viên trên trong một tuần là
$ \bar x=\frac { 10,5\cdot 6+13,5\cdot 12+16,5\cdot 4+19,5\cdot 2+22,5\cdot 1 } { 25 }=14,1 $ (giờ).
b) Đúng. Giá trị đại diện của nhóm $ \left [ { 9;12 } \right ) $ là $ 10,5 $.
c) Sai. Giả sử $ x_{ 1 } ,x_{ 2 } ,...,x_{ 25 } $ số giờ làm thêm của các sinh viên trong mẫu số liệu trên và dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Khi đó, trung vị của mẫu số liệu là $ x_{ 13 } $ và tứ phân vị thứ ba là $ \frac { 1 } { 2 }\left ( { x_{ 19 } +x_{ 20 } } \right ) $. Vì $ x_{ 19 } ,x_{ 20 } $ đều thuộc nhóm $ \left [ { 15;18 } \right ) $ nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba. Do đó, tứ phân vị thứ ba là: $ Q_{ 3 } =15,65 $.
d) Sai. Trung vị của mẫu số liệu là $ x_{ 13 } $. Vì $ x_{ 13 } $ thuộc nhóm $ \left [ { 12;15 } \right ) $ (nhóm chứa các phần tử từ vị trí 7 đến 18) nên nhóm chứa trung vị là $ \left [ { 12;15 } \right ) $, không phải $ \left [ { 15;18 } \right ) $.