(THPT Trần Nguyên Hãn - Hải Phòng 2025) Bảng dưới biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 42 mẫu cây ở một vườn thực vật (đơn vị: centimét). Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó (làm tròn kết quả đến hàng phần chục). Nhóm Tần số Tần số tích lũy [40;45) 5 5 [45;50) 10 15 [50;55) 7 22 [55;60) 9 31 [60;65) 7 38 [65;70) 4 42 n = 42

Tổng tần số là: $ n=42 $. +Tìm tứ phân vị thứ nhất $ Q_{ 1 } $: Ta có $ \frac { n } { 4 }=\frac { 42 } { 4 }=10,5 $. Suy ra nhóm $ \left [ { 45;\,50 } \right ) $ là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $ 10,5 $. Áp dụng công thức: $ Q_{ 1 } =L+\left ( { \frac { \frac { N } { 4 }-F } { f } } \right ).h=45+\left ( { \frac { 10,5-5 } { 10 } } \right ).5=47,75 $. +Tìm tứ phân vị thứ ba $ Q_{ 3 } $: Ta có $ \frac { 3n } { 4 }=\frac { 42 } { 4 }=31,5 $. Suy ra nhóm $ \left [ { 60;\,65 } \right ) $ là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $ 31,5 $. Áp dụng công thức: $ Q_{ 3 } =L+\left ( { \frac { \frac { 3N } { 4 }-F } { f } } \right ).h=60+\left ( { \frac { 31,5-31 } { 7 } } \right ).5=60,4 $. Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $ Δ_{ Q } =Q_{ 3 } -Q_{ 1 } =60,4-47,75≈12,7\left ( { cm } \right ) $.