Bài tập nâng cao · Bài 8
Bài tập nâng cao Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng · Bài 8
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy, $AB=2a$, $\widehat{BAC}=60^{\circ}$ và $SA=a\sqrt{2}$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(SAC)$ bằng
Xem lời giải
Lời giải
Kẻ $BH\perp AC\,(H\in AC)$ và theo giả thiết $BH\perp SA$ nên $BH\perp(SAC)$
Do đó, $SH$ là hình chiếu vuông góc của $SB$ lên mặt phẳng $(SAC)$
Suy ra, $\widehat{(SB,(SAC))}=\widehat{(SB,SH)}=\widehat{BSH}$.
Mà ta có: $SB=a\sqrt{6}$, $HB=AB\sin60^{\circ}=a\sqrt{3}\,$$\,\Rightarrow \sin\left( \widehat{BSH} \right)=\frac{1}{\sqrt{2}}$$\Rightarrow \widehat{BSH}=45^{\circ}$.