Cho $ f\left ( { x } \right ) $ và $ g\left ( { x } \right ) $ là hai hàm số liên tục và có một nguyên hàm lần lượt là $ F\left ( { x } \right )=x+2019 $ , $ G\left ( { x } \right )=x ^ { 2 } +2020 $ . Tìm một nguyên hàm $ H\left ( { x } \right ) $ của hàm số $ h\left ( { x } \right )=f\left ( { x } \right ).g\left ( { x } \right ) $ , biết $ H\left ( { 1 } \right )=3 $ .

Question

Dạng 1. Phương pháp tính nguyên hàm Cho $ f\left ( { x } \right ) $ và $ g\left ( { x } \right ) $ là hai hàm số liên tục và có một nguyên hàm lần lượt là $ F\left ( { x } \right )=x+2019 $ , $ G\left ( { x } \right )=x ^ { 2 } +2020 $ . Tìm một nguyên hàm $ H\left ( { x } \right ) $ của hàm số $ h\left ( { x } \right )=f\left ( { x } \right ).g\left ( { x } \right ) $ , biết $ H\left ( { 1 } \right )=3 $ .

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Ta có: $ f\left ( { x } \right )=F'\left ( { x } \right )=1 $ và $ g\left ( { x } \right )=G'\left ( { x } \right )=2x $ $ \Rightarrow h\left ( { x } \right )=f\left ( { x } \right ).g\left ( { x } \right )=2x\Rightarrow H\left ( { x } \right )=\int { h\left ( { x } \right ){ \rm{ d } }x= }\int { 2x{ \rm{ d } }x= }\,x ^ { 2 } +C $ . Mà $ H\left ( { 1 } \right )=3\Rightarrow 1 ^ { 2 } +C=3\Leftrightarrow C=2\Rightarrow H\left ( { x } \right )=x ^ { 2 } +2 $ .

Bài tập nâng cao Nguyên hàm · Bài 2