Bài tự luận · Bài 17
Dạng 1. Xét dấu tam thức bậc hai Phương pháp: Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai
Bài tự luận Dấu của tam thức bậc hai · Bài 17
(CD10) Với giá trị nào của tham số $m$ thì hàm số $y=\sqrt{x^2-4x+3m-2}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$?
Xem lời giải
Lời giải
Xét tam thức $f(x)=x^2-4x+3m-2$ có hệ số $a=1>0$.
Hàm số $y=\sqrt{x^2-4x+3m-2}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ khi tam thức $f(x)$ nhận giá trị không âm với mọi $x\in\mathbb{R}$.
Ta có: $f(x)\geq0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ khi $\Delta'\leq0\Leftrightarrow4-(3m-2)\leq0\Leftrightarrow m\geq2$.
Vậy với $m\geq2$ thì hàm số $y=\sqrt{x^2-4x+3m-2}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.
Hàm số $y=\sqrt{x^2-4x+3m-2}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ khi tam thức $f(x)$ nhận giá trị không âm với mọi $x\in\mathbb{R}$.
Ta có: $f(x)\geq0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ khi $\Delta'\leq0\Leftrightarrow4-(3m-2)\leq0\Leftrightarrow m\geq2$.
Vậy với $m\geq2$ thì hàm số $y=\sqrt{x^2-4x+3m-2}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.