Bài tự luận · Bài 18
Dạng 2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn Phương pháp: Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai hoặc đồ thị.
Bài tự luận Dấu của tam thức bậc hai · Bài 18
(CD10) Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) $2x^2-7x+5>0$
b) $-x^2-3x+10>0$
c) $9x^2-6x+1\leq0$
d) $-x^2+2x-4<0$
a) $2x^2-7x+5>0$
b) $-x^2-3x+10>0$
c) $9x^2-6x+1\leq0$
d) $-x^2+2x-4<0$
Xem lời giải
Lời giải
a) Tam thức $2x^2-7x+5$ có hai nghiệm $x_1=1,x_2=\frac{5}{2}$ và có hệ số $a=2>0$.
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của $x$ sao cho tam thức $2x^2-7x+5$ mang dấu "+" là $(-\infty;1)\cup\left(\frac{5}{2};+\infty\right)$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình $2x^2-7x+5>0$ là $(-\infty;1)\cup\left(\frac{5}{2};+\infty\right)$.
b) Tam thức $-x^2-3x+10$ có hai nghiệm $x_1=-5,x_2=2$ và có hệ số $a=-1<0$.
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của $x$ sao cho tam thức $-x^2-3x+10$ mang dấu "+" là $(-5;2)$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình $-x^2-3x+10>0$ là $(-5;2)$.
c) Tam thức $9x^2-6x+1$ có nghiệm kép $x=\frac{1}{3}$ và có hệ số $a=9>0$.
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của $x$ sao cho tam thức $9x^2-6x+1$ mang dấu "-" là $\emptyset$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình $9x^2-6x+1\leq0$ là $\left\{\frac{1}{3}\right\}$.
d) Tam thức $-x^2+2x-4$ vô nghiệm và có hệ số $a=-1<0$.
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của $x$ sao cho tam thức $-x^2+2x-4$ mang dấu "-" là $\mathbb{R}$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình $-x^2+2x-4<0$ là $\mathbb{R}$.
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của $x$ sao cho tam thức $2x^2-7x+5$ mang dấu "+" là $(-\infty;1)\cup\left(\frac{5}{2};+\infty\right)$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình $2x^2-7x+5>0$ là $(-\infty;1)\cup\left(\frac{5}{2};+\infty\right)$.
b) Tam thức $-x^2-3x+10$ có hai nghiệm $x_1=-5,x_2=2$ và có hệ số $a=-1<0$.
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của $x$ sao cho tam thức $-x^2-3x+10$ mang dấu "+" là $(-5;2)$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình $-x^2-3x+10>0$ là $(-5;2)$.
c) Tam thức $9x^2-6x+1$ có nghiệm kép $x=\frac{1}{3}$ và có hệ số $a=9>0$.
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của $x$ sao cho tam thức $9x^2-6x+1$ mang dấu "-" là $\emptyset$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình $9x^2-6x+1\leq0$ là $\left\{\frac{1}{3}\right\}$.
d) Tam thức $-x^2+2x-4$ vô nghiệm và có hệ số $a=-1<0$.
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của $x$ sao cho tam thức $-x^2+2x-4$ mang dấu "-" là $\mathbb{R}$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình $-x^2+2x-4<0$ là $\mathbb{R}$.