Bài tự luận · Bài 32
Dạng 2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn Phương pháp: Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai hoặc đồ thị.
Bài tự luận Dấu của tam thức bậc hai · Bài 32
(CTST10) Với giá trị nào của tham số $m$ thì:
a) Phương trình $4x^2+2(m-2)x+m^2=0$ có nghiệm;
b) Phương trình $(m+1)x^2+2mx-4=0$ có hai nghiệm phân biệt;
c) Phương trình $mx^2+(m+1)x+3m+10=0$ vô nghiệm;
d) Bất phương trình $2x^2+(m+2)x+(2m-4)\geq 0$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$;
e) Bất phương trình $-3x^2+2mx+m^2\geq 0$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$.
a) Phương trình $4x^2+2(m-2)x+m^2=0$ có nghiệm;
b) Phương trình $(m+1)x^2+2mx-4=0$ có hai nghiệm phân biệt;
c) Phương trình $mx^2+(m+1)x+3m+10=0$ vô nghiệm;
d) Bất phương trình $2x^2+(m+2)x+(2m-4)\geq 0$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$;
e) Bất phương trình $-3x^2+2mx+m^2\geq 0$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $\Delta'=(m-2)^2-4m^2=-3m^2-4m+4\geq 0$, tức là $-2\leq m\leq \frac{2}{3}$.
Vậy $-2\leq m\leq \frac{2}{3}$.
b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $m+1\neq 0$ và $\Delta'=m^2+4m+4>0$.
$m+1\neq 0$ khi và chỉ khi $m\neq -1$.
$m^2+4m+4>0$ khi và chỉ khi $m\neq -2$.
Vậy $m\neq -1$ và $m\neq -2$.
c) Nếu $m=0$ thì phương trình trở thành $x+10=0$, có nghiệm $x=-10$.
Do đó $m=0$ không thoả mãn yêu cầu.
Nếu $m\neq 0$ thì phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi
$\Delta=(m+1)^2-4m(3m+10)<0$ hay $-11m^2-38m+1<0$.
Vậy $m<\frac{-19-2\sqrt{93}}{11}$ và $m>\frac{-19+2\sqrt{93}}{11}$.
d) Vì $a=2>0$ nên bất phương trình có tập nghiệm là $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $\Delta\leq 0$,
hay $(m+2)^2-8(2m-4)\leq 0$, tức là $m^2-12m+36\leq 0$.
Giải bất phương trình này ta có $m=6$. Vậy $m=6$.
e) Vì $a=-3<0$ và $\Delta'=4m^2\geq 0$ nên bất phương trình không thể có tập nghiệm là $\mathbb{R}$.
Vậy không có giá trị nào của $m$ thoả mãn yêu cầu.
Vậy $-2\leq m\leq \frac{2}{3}$.
b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $m+1\neq 0$ và $\Delta'=m^2+4m+4>0$.
$m+1\neq 0$ khi và chỉ khi $m\neq -1$.
$m^2+4m+4>0$ khi và chỉ khi $m\neq -2$.
Vậy $m\neq -1$ và $m\neq -2$.
c) Nếu $m=0$ thì phương trình trở thành $x+10=0$, có nghiệm $x=-10$.
Do đó $m=0$ không thoả mãn yêu cầu.
Nếu $m\neq 0$ thì phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi
$\Delta=(m+1)^2-4m(3m+10)<0$ hay $-11m^2-38m+1<0$.
Vậy $m<\frac{-19-2\sqrt{93}}{11}$ và $m>\frac{-19+2\sqrt{93}}{11}$.
d) Vì $a=2>0$ nên bất phương trình có tập nghiệm là $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $\Delta\leq 0$,
hay $(m+2)^2-8(2m-4)\leq 0$, tức là $m^2-12m+36\leq 0$.
Giải bất phương trình này ta có $m=6$. Vậy $m=6$.
e) Vì $a=-3<0$ và $\Delta'=4m^2\geq 0$ nên bất phương trình không thể có tập nghiệm là $\mathbb{R}$.
Vậy không có giá trị nào của $m$ thoả mãn yêu cầu.