Tổ $ 1 $ lớp 11C có $ 6 $ học sinh nam và $ 5 $ học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra $ 4 $ học sinh của tổ $ 1 $ để lao động vệ sinh cùng cả trường. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Số cách chọn ra $ 4 $ học sinh tùy ý là $ 7920 $. Sai. b. Số cách chọn ra $ 4 $ học nam để phân công 4 nhiệm vụ khác nhau là $ 360 $. Đúng. c. Số cách chọn ra $ 4 $ học sinh có số nam nữ đều nhau là $ 150 $. Đúng. d. Số cách chọn $ 4 $ học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nam là $ 352 $. Sai. Lời giải: a) Số cách chọn là $ C_{ 11 } ^{ 4 }=330 $. Suy ra mệnh đề sai. b) Số cách chọn là $ A_{ 6 } ^{ 4 }=360 $. Suy ra mệnh đề đúng. c) Số cách chọn là $ C_{ 6 } ^{ 2 }.C_{ 5 } ^{ 2 }=150 $. Suy ra mệnh đề đúng. d) Xét các trường hợp sau: Trường hợp 1: Chọn $ 1 $ nam và $ 3 $ nữ. Trường hợp 2: Chọn $ 2 $ nam và $ 2 $ nữ. Trường hợp 3: Chọn $ 3 $ nam và $ 1 $ nữ. Trường hợp 4: Chọn $ 4 $ nam. Số cách chọn cần tìm là $ C_{ 6 } ^{ 1 }C_{ 5 } ^{ 3 }+C_{ 6 } ^{ 2 }C_{ 5 } ^{ 2 }+C_{ 6 } ^{ 3 }C_{ 5 } ^{ 1 }+C_{ 6 } ^{ 4 }=325 $ cách chọn. Suy ra mệnh đề sai.

Tổ $ 1 $ lớp 11C có $ 6 $ học sinh nam và $ 5 $ học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra $ 4 $ học sinh của tổ $ 1 $ để lao động vệ sinh cùng cả trường. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cùng dạng: Tổ hợp — định nghĩa và công thức C(n,k)