Đúng/Sai · Câu 36
Có 5 nam sinh và 3 nữ sinh cần được xếp vào một hàng dọc, khi đó
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a)Đúng
Số cách xếp 8 học sinh theo một hàng dọc là $ P_{ 8 } =8!=40320 $ cách
b)Sai
Gọi $ X $là nhóm 3 học sinh nữ, $ Y $là nhóm 5 học sinh nam
Số cách xếp trong $ X $: $ 3! $; số cách xếp trong $ Y:5! $
Số cách hoán đổi $ X,Y:2! $
Vậy số cách xếp thỏa mãn đề bài: $ 3!5!2!=1440 $ cách
c)Đúng
Gọi $ X $là nhóm 3 học sinh nữ. Số cách xếp trong $ X $: $ 3! $;
Số cách xếp nhóm $ X $ với 5 học sinh nam (ta xem có 6 đơn vị): $ 6! $
Vậy số cách xếp thỏa mãn đề bài: $ 3!6!=4320 $ cách
d)Sai
Chọn 3 vị trí từ 6 vị trí để sắp xếp 3 nữ sinh vào: $ A_{ 6 } ^{ 3 } $
Khi đó số cách xếp thỏa mãn là: $ 5!A_{ 6 } ^{ 3 }=14400 $ cách