Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: Từ các chữ số $ 1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6 $ có thể lập được

a) Để lập số tự nhiên có$ 6 $chữ số khác nhau từ$ 6 $chữ số đã cho, ta sắp xếp$ 6 $chữ số đó theo một thứ tự. Do đó, có thể coi mỗi số đó là một hoán vị của $ 6 $ phần tử. Do đó, có $ 6!=720 $số như vậy. Suy ra mệnh đề đúng. b) Để lập số tự nhiên có$ 4 $chữ số khác nhau từ$ 6 $chữ số đã cho, ta chọn$ 4 $trong$ 6 $chữ số đó và sắp xếp theo một thứ tự. Do đó, có thể coi mỗi số đó là một chỉnh hợp chập$ 4 $của $ 6 $phần tử. Do đó, có $ A_{ 6 } ^{ 4 }=360 $ số như vậy. Suy ra mệnh đề đúng. c) Để lập được số chia hết cho $ 5 $, chữ số tận cùng của nó phải chia hết cho $ 5 $. Vậy chữ số tận cùng là $ 5 $. Có $ A_{ 5 } ^{ 3 }=60 $ cách chọn $ 3 $chữ số còn lại. Do đó, có $ 60 $số như vậy. Suy ra mệnh đề sai. d) Kí hiệu $\overline{abcd}$ là số tự nhiên có bốn chữ số thỏa mãn yêu cầu. Vì số cần tìm lớn hơn$ 4500 $ nên $ a≥4 $. Trường hợp 1. $ a=4 $. Khi đó, chọn $ b $ có $ 2 $ cách ($ 5 $ hoặc $ 6 $). Có $ A_{ 4 } ^{ 2 } $ chọn hai chữ số còn lại. Do đó, trường hợp này có $ 2.A_{ 4 } ^{ 2 }=24 $ số thỏa mãn yêu cầu. Trường hợp 2. $ a≥5 $. Khi đó, đương nhiên số cần tìm lớn hơn $ 4500 $. Chọn chọn $ a $ có $ 2 $ cách ($ 5 $ hoặc $ 6 $). Có $ A_{ 5 } ^{ 3 } $ chọn ba chữ số còn lại. Do đó, trường hợp này có $ 2.A_{ 5 } ^{ 3 }=120 $ số thỏa mãn yêu cầu. Áp dụng quy tắc cộng, có $ 24+120=144 $ số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu. Suy ra mệnh đề đúng.