Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau, sao cho trong mỗi số đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0?

Gọi số đó có dạng $\overline{abcde}$ ( $ a,b,c,d,e∈\left\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\right\} $, $ a≠0 $). TH1: e = 0 Số các số tự nhiên thỏa mãn bài toán là: $ A_{ 9 } ^{ 4 } $ ( số). TH2: $ e≠0 $. Khi đó e có 4 cách chọn ( vì e được lấy từ các số 2, 4, 6, 8). Có 3 cách để xếp chữ số 0 vào 3 vị trí b, c, d. Số cách lấy 3 số trong 8 số còn lại và sắp xếp là $ A_{ 8 } ^{ 3 } $. Số các số tự nhiên thỏa mãn bài toán là: $ 4.3.A_{ 8 } ^{ 3 } $ ( số). Vậy số các số tự nhiên chẳn có 5 chữ số đôi một khác nhau, sao cho trong mỗi số đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0 là: $ A_{ 9 } ^{ 4 }+4.3.A_{ 8 } ^{ 3 }=7056 $( số)