Một hộp đựng $ 5 $ viên bi xanh, $ 4 $ viên bi đỏ, $ 3 $ viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên cùng một lúc ra $ 6 $ viên bi. Hãy xác định số các kết quả thuận lợi cho biến cố “$ 6 $ viên bi được chọn có đủ $ 3 $ màu”.

+ Chọn ra $ 6 $ viên bi bất kì ta có $ C_{ 12 } ^{ 6 }=924 $ cách chọn. + Các trường hợp chọn ra $ 6 $ viên bi không đủ $ 3 $ màu (không xảy ra trường hợp chọn $ 6 $ viên bi chỉ có $ 1 $ màu). Trường hợp $ 1 $: Trong $ 6 $ viên bi được chọn chỉ có $ 2 $ màu xanh và đỏ. Ta có $ C_{ 9 } ^{ 6 } $ cách chọn. Trường hợp $ 2 $: Trong $ 6 $ viên bi được chọn chỉ có $ 2 $ màu xanh và vàng. Ta có $ C_{ 8 } ^{ 6 } $ cách chọn. Trường hợp $ 3 $: Trong $ 6 $ viên bi được chọn chỉ có $ 2 $ màu đỏ và vàng. Ta có $ C_{ 7 } ^{ 6 } $ cách chọn. Chọn ra $ 6 $ viên bi không có đủ $ 3 $ màu ta có $ C_{ 9 } ^{ 6 }+C_{ 8 } ^{ 6 }+C_{ 7 } ^{ 6 }=119 $ cách chọn. Chọn ra $ 6 $ viên bi có đủ $ 3 $ màu ta có $ 924-119=805 $ cách chọn. Do đó số kết quả thuận lợi cho biến cố “$ 6 $ viên bi được chọn có đủ $ 3 $ màu” là $ 805 $.