Đúng/Sai · Câu 8
Một hộp đựng $ 19 $ tấm thẻ được đánh số từ $ 1 $ đến $ 19 $. Chọn ngẫu nhiên $ 8 $ tấm thẻ trong hộp.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng. $ n\left ( { Ω } \right )=C_{ 19 } ^{ 8 } $.
b) Sai. $ n\left ( { A } \right )=C_{ 9 } ^{ 8 } $.
c) Sai. Tích các số trên thẻ là số lẻ nếu tất cả các thẻ được chọn đều lẻ.
Từ 1 đến 19 có $ \frac { 19-1 } { 2 }+1=10 $ thẻ mang số lẻ. Suy ra $ n\left ( { B } \right )=C_{ 10 } ^{ 8 } $.
d) Đúng. Tổng các số ghi trên $ 8 $ tấm thẻ được chọn là một số lẻ nếu số lượng các thẻ ghi số lẻ là một lẻ.
TH1 : Chọn được 1 thẻ mang số lẻ và 7 thẻ mang số chẵn : $ C_{ 10 } ^{ 1 }.C_{ 9 } ^{ 7 } $ cách.
TH2 : Chọn được 3 thẻ mang số lẻ và 5 thẻ mang số chẵn : $ C_{ 10 } ^{ 3 }.C_{ 9 } ^{ 5 } $ cách.
TH3 : Chọn được 5 thẻ mang số lẻ và 3 thẻ mang số chẵn : $ C_{ 10 } ^{ 5 }.C_{ 9 } ^{ 3 } $ cách.
TH4 : Chọn được 7 thẻ mang số lẻ và 1 thẻ mang số chẵn : $ C_{ 10 } ^{ 7 }.C_{ 9 } ^{ 1 } $ cách.
Suy ra $ n\left ( { C } \right )=C_{ 10 } ^{ 1 }.C_{ 9 } ^{ 7 }+C_{ 10 } ^{ 3 }.C_{ 9 } ^{ 5 }+C_{ 10 } ^{ 5 }.C_{ 9 } ^{ 3 }+C_{ 10 } ^{ 7 }.C_{ 9 } ^{ 1 }=37728 $.