Bài tự luận · Bài 23
Bài tự luận Ôn tập Lượng giác 11 · Bài 23
Cho góc $ \alpha $ thỏa mãn $ sin\alpha =\frac { 3 } { 5 }. $ Tính giá trị biểu thức $ P=sin\left ( { \alpha +\frac { \pi } { 6 } } \right )sin\left ( { \alpha -\frac { \pi } { 6 } } \right ) $.
Xem lời giải
Lời giải
Áp dụng công thức $ sina.sinb=\frac { 1 } { 2 }\left[ cos\left ( { a-b } \right )-cos\left ( { a+b } \right ) \right] $, ta được
$ P=sin\left ( { \alpha +\frac { \pi } { 6 } } \right )sin\left ( { \alpha -\frac { \pi } { 6 } } \right )=\frac { 1 } { 2 }\left ( { cos\frac { \pi } { 3 }-cos2\alpha } \right ). $
Ta có $ cos2\alpha =1-2sin ^ { 2 } \alpha =1-2.\left ( { \frac { 3 } { 5 } } \right ) ^ { 2 } =\frac { 7 } { 25 }. $
Thay vào $ P $, ta được $ P=\frac { 1 } { 2 }\left ( { \frac { 1 } { 2 }-\frac { 7 } { 25 } } \right )=\frac { 11 } { 100 }=0,11 $
$ P=sin\left ( { \alpha +\frac { \pi } { 6 } } \right )sin\left ( { \alpha -\frac { \pi } { 6 } } \right )=\frac { 1 } { 2 }\left ( { cos\frac { \pi } { 3 }-cos2\alpha } \right ). $
Ta có $ cos2\alpha =1-2sin ^ { 2 } \alpha =1-2.\left ( { \frac { 3 } { 5 } } \right ) ^ { 2 } =\frac { 7 } { 25 }. $
Thay vào $ P $, ta được $ P=\frac { 1 } { 2 }\left ( { \frac { 1 } { 2 }-\frac { 7 } { 25 } } \right )=\frac { 11 } { 100 }=0,11 $