Bài tự luận · Bài 16
Dạng 1. Xác định tâm, bán kính của mặt cầu, phương trình mặt cầu
Bài tự luận Phương trình mặt cầu · Bài 16
(CTST12) Cho mặt cầu $ (S) $ có tâm $ I(2;-1;4) $ và bán kính $ R=5 $. Các điểm $ A(3;1;5) $, $ B(-1;11;14),C(6;2;4) $ nằm trong, nằm trên hay nằm ngoài mặt cầu $ (S) $ ?
Xem lời giải
Lời giải
$ IA=\sqrt[] { 1 ^ { 2 } +2 ^ { 2 } +1 ^ { 2 } }=\sqrt[] { 6 }\approx 2,45 < R=5 $, suy ra $ IA < R $. Do đó, điểm $ A $ nằm trong mặt cầu $ (S) $.
$ IB=\sqrt[] { (-3) ^ { 2 } +12 ^ { 2 } +10 ^ { 2 } }=\sqrt[] { 253 }\approx 15,91>5 $, suy ra $ IB>R $. Do đó, điểm $ B $ nằm ngoài mặt cầu $ (S) $.
$ IC=\sqrt[] { 4 ^ { 2 } +3 ^ { 2 } +0 ^ { 2 } }=5=R $. Do đó, điểm $ C $ nằm trên mặt cầu $ (S) $.
$ IB=\sqrt[] { (-3) ^ { 2 } +12 ^ { 2 } +10 ^ { 2 } }=\sqrt[] { 253 }\approx 15,91>5 $, suy ra $ IB>R $. Do đó, điểm $ B $ nằm ngoài mặt cầu $ (S) $.
$ IC=\sqrt[] { 4 ^ { 2 } +3 ^ { 2 } +0 ^ { 2 } }=5=R $. Do đó, điểm $ C $ nằm trên mặt cầu $ (S) $.