Bài tự luận · Bài 17
Dạng 1. Xác định tâm, bán kính của mặt cầu, phương trình mặt cầu
Bài tự luận Phương trình mặt cầu · Bài 17
(CTST12) Viết phương trình mặt cầu $ (S) $ trong mỗi trường hợp sau:
a) $ (S) $ có tâm $ I(-5;7;6) $ và bán kính $ R=9 $.
b) $ (S) $ có tâm $ I(0;-3;0) $ và đi qua điểm $ M(4;0;-2) $.
c) $ (S) $ có đường kính $ EF $ với $ E(1;5;9),F(11;3;1) $.
a) $ (S) $ có tâm $ I(-5;7;6) $ và bán kính $ R=9 $.
b) $ (S) $ có tâm $ I(0;-3;0) $ và đi qua điểm $ M(4;0;-2) $.
c) $ (S) $ có đường kính $ EF $ với $ E(1;5;9),F(11;3;1) $.
Xem lời giải
Lời giải
a) $ (S) $ có tâm $ I(-5;7;6) $ và bán kính $ R=9 $ nên có phương trình là:
$ (x+5) ^ { 2 } +(y-7) ^ { 2 } +(z-6) ^ { 2 } =81 $
b) $ (S) $ có tâm $ I(0;-3;0) $ và đi qua điểm $ M(4;0;-2) $ nên có bán kính $ R=IM=\sqrt[] { 4 ^ { 2 } +3 ^ { 2 } +(-2) ^ { 2 } }=\sqrt[] { 29 } $, suy ra phương trình của $ (S) $ là: $ x ^ { 2 } +(y+3) ^ { 2 } +z ^ { 2 } =29. $
c) $ (S) $ có $ EF $ là đường kính với $ E(1;5;9),F(11;3;1) $ nên có tâm $ I(6;4;5) $ và bán kính $ R=IE=\sqrt[] { (-5) ^ { 2 } +1 ^ { 2 } +4 ^ { 2 } }=\sqrt[] { 42 } $, suy ra phương trình của $ (S) $ là:
$ (x-6) ^ { 2 } +(y-4) ^ { 2 } +(z-5) ^ { 2 } =42. $
$ (x+5) ^ { 2 } +(y-7) ^ { 2 } +(z-6) ^ { 2 } =81 $
b) $ (S) $ có tâm $ I(0;-3;0) $ và đi qua điểm $ M(4;0;-2) $ nên có bán kính $ R=IM=\sqrt[] { 4 ^ { 2 } +3 ^ { 2 } +(-2) ^ { 2 } }=\sqrt[] { 29 } $, suy ra phương trình của $ (S) $ là: $ x ^ { 2 } +(y+3) ^ { 2 } +z ^ { 2 } =29. $
c) $ (S) $ có $ EF $ là đường kính với $ E(1;5;9),F(11;3;1) $ nên có tâm $ I(6;4;5) $ và bán kính $ R=IE=\sqrt[] { (-5) ^ { 2 } +1 ^ { 2 } +4 ^ { 2 } }=\sqrt[] { 42 } $, suy ra phương trình của $ (S) $ là:
$ (x-6) ^ { 2 } +(y-4) ^ { 2 } +(z-5) ^ { 2 } =42. $