Cho hàm số $y = f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 4$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$. Đúng. b. Giới hạn $\lim_{x 	o +\infty} f(x) = +\infty$. Đúng. c. Gọi $A, B$ lần lượt là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = f(x)$. Khi đó độ dài $AB$ bằng $\sqrt{5}$. Sai. d. Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{f(x)}$ có đúng hai đường tiệm cận đứng. Sai. Lời giải: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai Lời giải Ta có $f'(x) = 3x^{2} - 6x$. Giải $f'(x) < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2$. Hàm số nghịch biến trên $(0; 2)$. Giới hạn: $\lim_{x 	o +\infty} (x^{3} - 3x^{2} + 4) = +\infty$. Cực trị: $$ \left[ \begin{array}{l} x = 0 \Rightarrow A(0; 4) \ x = 2 \Rightarrow B(2; 0) \end{array} ight. \Rightarrow AB = \sqrt{(2 - 0)^{2} + (0 - 4)^{2}} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} $$ Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{3} - 3x^{2} + 4} = \frac{x + 1}{(x - 2)^{2}(x + 1)} = \frac{1}{(x - 2)^{2}}$. Chỉ có một tiệm cận đứng $x = 2$.

Cho hàm số $y = f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 4$.

Cùng dạng: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc ba y = ax³ + bx² + cx + d