(THPT Lương Tài 2 - Bắc Ninh 2025) Trên một trục số thẳng đứng có chiều dương hướng lên trên, một chất điểm bắt đầu chuyển động dọc theo trục số. Giả sử, tại thời điểm $ t $ giây $ \left ( { t\geq 0 } \right ) $ tính từ lúc bắt đầu chuyển động thì vị trí $ s\left ( { t } \right ) $ của chất điểm trên trục số thẳng đứng được xác định bởi công thức $ s\left ( { t } \right )=t ^ { 3 } -18t ^ { 2 } +81t $ (mét). Trong 15 giây chuyển động đầu tiên thì chất điểm di chuyển được quãng đường bằng bao nhiêu mét?

Ta có $ s'\left ( { t } \right )=3t ^ { 2 } -36t+81. $ $ s'\left ( { t } \right )=0⇔3t ^ { 2 } -36t+81=0⇔\left[ \begin{array}{l} t=3 \\ t=9 \end{array} \right. $. Bảng biến thiên: Trong 3 giây đầu, chất điểm di chuyển hướng lên $ 108m. $ Trong khoảng $ \left ( { 3;9 } \right ) $ giây tiếp theo chất điểm di chuyển hướng xuống $ 108m. $ Trong khoảng $ \left ( { 9;15 } \right ) $ giây cuối chất điểm di chuyển hướng lên $ 540m. $ Vậy trong 15 giây chuyển động đầu tiên thì chất điểm di chuyển được quãng đường là $ 108+108+540=756 $ (mét).