Đúng/Sai · Câu 17
Cho hàm số $y = -x^{3} + 3x^{2} + 4$ có đồ thị $(C)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng
Lời giải
Ta có $y' = -3x^{2} + 6x$.
Giải $y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0 \Rightarrow y = 4 \quad A(0; 4) \\ x = 2 \Rightarrow y = 8 \quad B(2; 8) \end{array} \right.$.
Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; 2)$.
Phương trình đường thẳng $AB$ qua $A(0; 4)$ và $B(2; 8)$:
$$
\frac{x - 0}{2 - 0} = \frac{y - 4}{8 - 4} \Leftrightarrow \frac{x}{2} = \frac{y - 4}{4} \Leftrightarrow 2x = y - 4 \Leftrightarrow 2x - y + 4 = 0
$$
Diện tích $\triangle OAB$ với $O(0; 0), A(0; 4), B(2; 8)$:
$$
S_{OAB} = \frac{1}{2} |x_{A}(y_{B} - y_{O}) + x_{B}(y_{O} - y_{A}) + x_{O}(y_{A} - y_{B})| = \frac{1}{2} |0 + 2(0 - 4) + 0| = \frac{1}{2} |-8| = 4
$$