(Sở Cà Mau 2025) Một hộ kinh doanh sản xuất mỗi ngày được $ x $ sản phẩm, $ \left ( { 1\leq x\leq 20 } \right ) $. Chi phí sản xuất $ x $ sản phẩm được cho bởi $ C\left ( { x } \right )=x ^ { 3 } -3x ^ { 2 } +80x+500 $ (nghìn đồng). Giả sử hộ kinh doanh này bán mỗi sản phẩm với giá $ 320 $ nghìn đồng. Lợi nhuận lớn nhất mà hộ kinh doanh có được là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Doanh thu tối đa mà hộ kinh doanh có thể thu được là $ 320x $ (nghìn đồng). Lợi nhuận hộ kinh doanh thu được là $ L\left ( { x } \right )=320x-\left ( { x ^ { 3 } -3x ^ { 2 } +80x+500 } \right )=-x ^ { 3 } +3x ^ { 2 } +240x-500 $. Ta có $ L'\left ( { x } \right )=-3x ^ { 2 } +6x+240=0⇒\left[ \begin{array}{l} x=10 \\ x=-8 \\ \end{array} \right. $. Bảng biến thiên Vậy lợi nhuận lớn nhất mà hộ kinh doanh có được là 1200 nghìn đồng $ =1,2 $ triệu đồng.