(Sở Lâm Đồng 2025) Một doanh nghiệp dự định sản xuất $ 200 $ máy tính bảng dành cho học sinh. Nếu doanh nghiệp đó bán $ x $ máy tính bảng $ \left ( { 1\leq x\leq 200,x\in \mathbb{N} } \right ) $ thì giá bán cho mỗi máy tính bảng là $ p\left ( { x } \right )=4000-10x $(nghìn đồng), trong đó chi phí để sản xuất mỗi máy tính bảng là $ c\left ( { x } \right )=x ^ { 2 } -70x+400+\frac { 1000 } { x } $(nghìn đồng). Hỏi doanh nghiệp đó sẽ bán bao nhiêu máy tính bảng để lợi nhuận cao nhất?

Ta có doanh thu của doanh nghiệp khi bán $ x $ máy tính bảng là: $ D\left ( { x } \right )=x.p\left ( { x } \right )=x\left ( { 4000-10x } \right )=4000x-10x ^ { 2 } $. Chi phí của doanh nghiệp để sản xuất $ x $ máy tính bảng là: $ C\left ( { x } \right )=x.c\left ( { x } \right )=x\left ( { x ^ { 2 } -70x+400+\frac { 1000 } { x } } \right )=x ^ { 3 } -70x ^ { 2 } +400x+1000 $. Lợi nhuận của doanh nghiệp khi bán $ x $ máy tính bảng là: $ L\left ( { x } \right )=D\left ( { x } \right )-C\left ( { x } \right )=4000x-10x ^ { 2 } -\left ( { x ^ { 3 } -70x ^ { 2 } +400x+1000 } \right ) =-x ^ { 3 } +60x ^ { 2 } +3600x-1000 $. Xét hàm $ L\left ( { x } \right )=-x ^ { 3 } +60x ^ { 2 } +3600x-1000\left ( { 1\leq x\leq 200;x\in \mathbb{N} } \right ) $. Có $ y'=-3x ^ { 2 } +120x+3600 $. $ y'=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=60\,\,\,\,\,\,\left ( { N } \right ) \\ x=-20\,\,\,\left ( { L } \right ) \end{array} \right. $. Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy doanh nghiệp đó sẽ bán $ 60 $ máy tính bảng để lợi nhuận cao nhất.