(Cụm trường THPT Bắc Ninh 2025) Cho hàm số bậc ba $ y=f\left ( { x } \right )=ax ^ { 3 } +bx ^ { 2 } +cx+d $ có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.

a) Từ đồ thị ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} f\left ( { -1 } \right )=3 \\ f\left ( { 1 } \right )=-1 \\ f\left ( { 0 } \right )=1 \\ f\left ( { -2 } \right )=-1 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} -a+b-c+d=3 \\ a+b+c+d=-1 \\ d=1 \\ -8a+4b-2c+d=-1 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} a=1 \\ b=0 \\ c=-3 \\ d=1 \end{array} \right. $ Vậy $ y=f\left ( { x } \right )=x ^ { 3 } -3x+1 $. Từ hàm số suy ra có 2 số dương. Suy ra a) sai. b) Từ đồ thị, trong khoảng $ \left ( { -2;1 } \right ) $ hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3. Suy ra b) đúng. c) Từ đồ thị, tâm đối xứng của đồ thị có hoành độ bằng $ 0 $. Suy ra c) sai. d) Ta có $ f\left ( { f\left ( { x } \right ) } \right )=\frac { 5 } { 2 }⇔\left[ \begin{array}{l} f\left ( { x } \right )=a\,\,\left ( { a\in \left ( { -2\,;-1 } \right ) } \right )\,\,\left ( { 1 } \right ) \\ f\left ( { x } \right )=b\,\,\left ( { b\in \left ( { -1\,;0 } \right ) } \right )\,\,\left ( { 2 } \right ) \\ f\left ( { x } \right )=c\,\,\left ( { c\in \left ( { 1\,;2 } \right ) } \right )\,\,\left ( { 3 } \right ) \end{array} \right. $. Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị $ y=f\left ( { x } \right ) $ và đường thẳng $ y=a\,\, y=b\,\, y=c $. Từ đồ thị suy ra phương trình $ \left ( { 1 } \right ),\,\left ( { 2 } \right ),\,\left ( { 3 } \right ) $ lần lượt có 1 nghiệm, 3 nghiệm, 3 nghiệm. Vậy phương trình $ f\left ( { f\left ( { x } \right ) } \right )=\frac { 5 } { 2 } $ có 7 nghiệm. Suy ra d) sai.