(Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An 2025) Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=ax ^ { 3 } +bx ^ { 2 } +cx+d $ có đồ thị như hình sau đây

a) Đúng Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ bằng $ -1 $ b) Đúng Ta có: $ \log_{ 3 } \left ( { f\left ( { x } \right )+6 } \right )=2⇔f\left ( { x } \right )+6=9⇔f\left ( { x } \right )=3 $ $ \left ( { * } \right ) $ Số nghiệm của phương trình $ \left ( { * } \right ) $ là số giao điểm của đồ thị hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ với đường thẳng $ y=3 $. Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình $ \left ( { * } \right ) $ có 2 nghiệm c) Sai Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ đồng biến trên khoảng $ \left ( { 1;2 } \right ) $ và nghịch biến trên khoảng $ \left ( { 2;3 } \right ) $ d) Đúng Ta có: $ f'\left ( { x } \right )=3ax ^ { 2 } +2bx+c $ Theo giả thiết ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} f'\left ( { 0 } \right )=0 \\ f'\left ( { 2 } \right )=0 \\ f\left ( { 0 } \right )=-1 \\ f\left ( { 2 } \right )=3 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} c=0 \\ 12a+4b+c=0 \\ d=-1 \\ 8a+4b+2c+d=3 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} a=-1 \\ b=3 \\ c=0 \\ d=-1 \end{array} \right. $ Tổng $ 2025a+b+c+d=-2025+3+0-1=-2023 $