Đúng/Sai · Câu 2
Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=-2x ^ { 4 } +4x ^ { 2 } +1 $ có đồ thị $ \left ( { C } \right ) $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng. $ \lim\limits_{ x\to -\infty } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x\to -\infty } \left ( { -2x ^ { 4 } +4x ^ { 2 } +1 } \right )=\lim\limits_{ x\to -\infty } \left[ x ^ { 4 } \left ( { -2+\frac { 4 } { x ^ { 2 } }+\frac { 1 } { x ^ { 4 } } } \right ) \right]=-\infty $
vì $ \lim\limits_{ x\to -\infty } x ^ { 4 } =+\infty $ và $ \lim\limits_{ x\to -\infty } \left ( { -2+\frac { 4 } { x ^ { 2 } }+\frac { 1 } { x ^ { 4 } } } \right )=-2 $.
b) Sai. $ f'\left ( { x } \right )=-8x ^ { 3 } +8x $.
c) Đúng. $ f'\left ( { x } \right )=0⇔-8x ^ { 3 } +8x=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=0 \\ x=-1 \\ x=1 \end{array} \right. $.
Vậy tập nghiệm của phương trình $ f'\left ( { x } \right )=0 $ là $ S=\left\{-1;0;1\right\} $.
d) Sai. Ta có $ f'\left ( { x } \right )=0⇔x=0 $ hoặc $ x=±1 $; $ f\left ( { 0 } \right )=1 $, $ f\left ( { -1 } \right )=f\left ( { 1 } \right )=3 $ và $ \lim\limits_{ x\to ±\infty } f\left ( { x } \right )=-\infty $.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ là 3.