Đúng/Sai · Câu 20
Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng
Lời giải
Dựa vào đồ thị:
- Hàm số nghịch biến trên $(-1; 1)$.
- Có cực đại tại $x = -1$, cực tiểu tại $x = 1$.
- Trên $[-2; 2]$, giá trị lớn nhất tại $x = -1$ là $f(-1) = 3$.
- Hàm số có dạng $f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$. Đồ thị qua $(0; 1) \Rightarrow d = 1$. Đồ thị qua $(1; -1) \Rightarrow a + b + c + 1 = -1 \Rightarrow a + b + c = -2$. Đồ thị qua $(-1; 3) \Rightarrow -a + b - c + 1 = 3 \Rightarrow -a + b - c = 2$. Cộng vế: $2b = 0 \Rightarrow b = 0$. Thay vào: $a + c = -2, -a - c = 2$ (đúng). Vì cực trị tại $x = 1 \Rightarrow f'(1) = 3a + 2b + c = 0 \Rightarrow 3a + c = 0$. Hệ $\left\{ \begin{array}{l} a + c = -2 \\ 3a + c = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 1 \\ c = -3 \end{array} \right.$. Vậy $f(x) = x^{3} - 3x + 1$.