(Sở Bình Dương 2025) Nhà máy $A$ chuyên sản xuất một loại sản phẩm cung cấp cho nhà máy $B$. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hàng tháng nhà máy $A$ cung cấp cho nhà máy $B$ số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của $B$ (tối đa $100$ tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $P(x) = 45 - 0,001x^{2}$ (triệu đồng). Chi phí để $A$ sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C(x) = 100 + 30x$ (triệu đồng) (gồm $100$ triệu đồng chi phí cố định và $30$ triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm). Để mỗi tháng thu được lợi nhuận lớn nhất thì $A$ cần bán cho $B$ bao nhiêu tấn sản phẩm mỗi tháng để lợi nhuận thu được là lớn nhất? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 71. Lời giải: Lời giải Lợi nhuận thu được là $L(x) = -0,001x^{3} + 15x - 100$ (với $0 \le x \le 100$). Ta có $L'(x) = -0,003x^{2} + 15$. Nghiệm dương là $x_0 = \sqrt{5000} \approx 70,71$. Vì $L(x)$ đồng biến trên khoảng $(0; 70,71)$ và nghịch biến trên khoảng $(70,71; 100)$, giá trị lớn nhất đạt được tại $x$ nguyên gần $70,71$ nhất. So sánh giá trị: $$ L(70) = -0,001(70)^{3} + 15(70) - 100 = 607 $$ $$ L(71) = -0,001(71)^{3} + 15(71) - 100 = 607,089 $$ Vì $L(71) > L(70)$, để lợi nhuận lớn nhất với $x$ nguyên thì $A$ cần bán $71$ tấn sản phẩm.

Cùng dạng: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc ba y = ax³ + bx² + cx + d