Bài tự luận · Bài 35
DẠNG 3. Tìm toạ độ điểm thuộc đường thẳng thoả mãn điều kiện cho trước
Bài tự luận Phương trình đường thẳng · Bài 35
(CD10) Cho đường thẳng $d$ có phương trình tham số là: $\left\{ \begin{array}{l} x=1+2t \\ y=-2+t \\ \end{array} \right.$.
a) Tìm toạ độ điểm $M$ thuộc $d$ sao cho $OM=5$ với $O$ là gốc toạ độ.
b) Tìm toạ độ điểm $N$ thuộc $d$ sao cho khoảng cách từ $N$ đến trục hoành $Ox$ là 3.
a) Tìm toạ độ điểm $M$ thuộc $d$ sao cho $OM=5$ với $O$ là gốc toạ độ.
b) Tìm toạ độ điểm $N$ thuộc $d$ sao cho khoảng cách từ $N$ đến trục hoành $Ox$ là 3.
Xem lời giải
Lời giải
a) Điểm $M$ thuộc $d$ nên ta có: $M(1+2m;-2+m)$ với $m\in \mathbb{R}$.
$OM=5\Leftrightarrow \sqrt{(1+2m)^{2} +(-2+m)^{2} }=5\Leftrightarrow m^{2} =4\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m=2 \\ m=-2 \\ \end{array} \right.$
Với $m=2$ ta có: $M(5;0)$.
Với $m=-2$ ta có: $M(-3;-4)$.
Vậy có hai điểm $M$ thoả mãn bài toán: $M(5;0)$ và $M(-3;-4)$.
b) Điểm $N$ thuộc $d$ nên ta có: $N(1+2n;-2+n)$. Khoảng cách từ $N$ đến trục hoành $Ox$ bằng giá trị tuyệt đối của tung độ điểm $N$. Do đó, khoảng cách từ $N$ đến trục hoành $Ox$ bằng 3 khi và chỉ khi
$\left| -2+n \right| =3\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} n=5 \\ n=-1 \\ \end{array} \right.$
Với $n=5$ ta có: $N(11;3)$.
Với $n=-1$ ta có: $N(-1;-3)$.
Vậy có hai điểm $N$ thoả mãn bài toán: $N(11;3)$ và $N(-1;-3)$.
$OM=5\Leftrightarrow \sqrt{(1+2m)^{2} +(-2+m)^{2} }=5\Leftrightarrow m^{2} =4\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m=2 \\ m=-2 \\ \end{array} \right.$
Với $m=2$ ta có: $M(5;0)$.
Với $m=-2$ ta có: $M(-3;-4)$.
Vậy có hai điểm $M$ thoả mãn bài toán: $M(5;0)$ và $M(-3;-4)$.
b) Điểm $N$ thuộc $d$ nên ta có: $N(1+2n;-2+n)$. Khoảng cách từ $N$ đến trục hoành $Ox$ bằng giá trị tuyệt đối của tung độ điểm $N$. Do đó, khoảng cách từ $N$ đến trục hoành $Ox$ bằng 3 khi và chỉ khi
$\left| -2+n \right| =3\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} n=5 \\ n=-1 \\ \end{array} \right.$
Với $n=5$ ta có: $N(11;3)$.
Với $n=-1$ ta có: $N(-1;-3)$.
Vậy có hai điểm $N$ thoả mãn bài toán: $N(11;3)$ và $N(-1;-3)$.